曲線のグラフ

質問

r=(1+αsinθ)^(-1)
の曲線のグラフを描けという問題があるのですが
わかりません。教えてください！

0<α<1です。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

極座標表現の
r=1/(1+αsinθ) (0≦θ＜2π)
は
0<|α|<1の時　楕円
α=±1の時　放物線
|α|＞1の時　双曲線
α=0の時　円
となります。
今の場合は 0<α<1なので楕円になります。
θを0～2π（0°～360°）まで適当な刻みで動径rを計算してプロット
するだけでグラフが描けます。ただ、極座標のグラフに慣れていないだけ
戸惑うかもしれませんが。。。

パラメータα（0<α<1）を変化させプロットした図を添付します。

お礼

図付きとは感激です！
ありがとうございます。

回答No.1

nag0720

r=(1+αsinθ)^(-1)
r+αr*sinθ=1
r^2=(1-αr*sinθ)^2
x^2+y^2=(1-αy)^2=1-2αy+α^2y^2
x^2+(1-α^2)(y+α/(1-α^2))^2=1/(1-α^2)
これは楕円の式です。

お礼

回答ありがとうございます。
変形の仕方がわかりました。