位相と群論

質問

最近、位相と群論について学びはじめましたが、

授業受けててもわからないときが多々あるんで、

素人でもわかる本を紹介してほしくて書きこみ

ました。わかりやすい本などありましたら、教

えてください

回答No.1

fushigichan · ベストアンサー

torakitigooさん、こんにちは。

群論は、現代代数学の基本的な概念で、数学のほとんどすべての部門に
深く浸透しています。
また、化学、物理学、電気工学などでも群論の知識の必要度は高まっています。

私が持っている群論の本は、
「群論」浅野啓三、永尾汎　著
　　　　（岩波全書）

「現代代数学１」ファン・デル・ヴェルデン
　　　　　　　　山崎三郎監修、銀林浩訳
　　　　　　　　（東京図書）

の２冊です。
特に「群論」は分かりやすくまとまっていると思います。

ご参考になればうれしいです。

回答No.5

nickdayo

授業で位相やら群論やらやり始めたんでしょうか。
教科書が無機的で読み疲れるっていうこともありますよね・・・
この辺の話題ならためになって面白い本はけっこうあったりします。
とりあえず以下の本をお勧めしておきます。
かなり初心者向きですし、面白くてちゃんと読むと内容は濃いです。

朝倉書店 志賀浩二 著
位相への30講 数学30講シリーズ

朝倉書店 志賀浩二 著
群論への30講 数学30講シリーズ

読み物ですが、
現代数学社 難波誠 著
群と幾何学

No.4の方が言っておられる「トポロジーと幾何学入門　シンガー&ソープ著」は私も読んだことがあり名著だと思います。
お勧めですが、真面目に読むと全然「入門」ではありませんので代数の基礎が分からない初心者にはお勧めできません。

回答No.4

nakaizu

講義の名称が「位相と群論」だけでは具体的な内容がよくわかりません。おそらくは「位相の初歩と群論の初歩の講義」か「位相群(位相付きの群)についての講義」だと思いますが、他の内容かもしれません。後者だと位相や代数の初歩は既に習得済みという前提での講義と思われるので基礎知識がなければわからないでしょう。
教科書を使った講義でしょうか。教科書があれば、他の本に手をだすよりも教科書を徹底的に読んで理解する方が為になることがあります。
どちらにせよその講義の先生が一番詳しく知っている筈ですので、先生に質問されるのが一番です。

少し古い本ですが、手元にあるものを二三紹介しておきます。あなたの求めている本とは違う可能性が大きいが…

群と位相 横田一郎著 裳華房(初版昭和46年)
古典群、位相群について詳しく書かれている。素人?にもわかるかどうかは疑問。学部の三年生程度の知識があれば読みこなせるし、重宝するであろうと思われる。

トポロジーと幾何学入門 シンガー&ソープ著 培風館(初版昭和51年)
個人的には名著だと思う。入門とあるように予備知識は要らないが、内容は濃い。学部の二年、三年の二年間かけてこの本で勉強すればしっかりした学力がつくと思う。

回答No.3

apple-man

後、今アマゾンで探したら見つからないので
絶版かもしれませんが、位相については、

岩波書店　「微分・位相幾何学」　和達三樹著

がお勧めです。

　説明が詳しいとは言えませんが、群論から
位相幾何学などの関連の要点が、いろいろと
普通の意味で（笑）コンパクトにまとまっています。

　まだ出版されて６，７年のものだと思うので、
どこかにあるでしょう。

　これを買った動機なんですが、ちょうど
ロジャー・ペンローズのツイスター理論と
いうのにはまりかかっていたころで、
コホモロジーについて、詳しく理解しようと
したんですが、当時はまだ、シュプリンガー
フェアラークの「層のコホモロジー」とかゆう
ぶ厚く、どう見ても数学の専門書という感じ
のしかなったところへ、これを見たら、ペロッと
書いてあったんで、気に入って買ってしまた次第です。

あとは
もっと噛み砕いた内容で

現代数学社　
初めて学ぶトポロジー―天才・数学者読むべからず
石谷 茂　著（参考URL）
があります。

参考URL：

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/tg/detail/-/books/4768702686/250-5480120-0589024

回答No.2

apple-man

＞最近、位相と群論について学びはじめましたが、

　それはあなたが数学課の方ということで・・・

＞素人でもわかる本を紹介してほしくて

　数学課の方のいう素人さんとは・・・？
え？　私のこと？（笑）

　最近モジュライとファイバー束の関連が
ようやく見えてきた、そんな私のお勧めで
よければ・・・

群論につきましては

朝倉書店　「代数学」　栗原　章　著（参考URL)

　高校でやる集合、写像、全射、単射というような
ところから始まり、郡の定義（アーベル郡）、
環、体と一通り出てきます。

参考URL：

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/tg/detail/-/books/4254115032/contents/ref=ed_toc_dp_1_1/250-5480120-0589024