確立

質問

事象ＡとＢは互いに排反であるときに、
Ｐ（Ａ）＞０、Ｐ（Ｂ）＞０なら、ＡとＢは独立でないことをどのように示せば（または説明すれば）よいのでしょうか？

回答No.2

ymmasayan · ベストアンサー

ＡとＢが独立であれば、Ｐ（Ａ∩Ｂ）＝Ｐ（Ａ）・Ｐ（Ｂ）＞０と成るはずです。
一方背反の場合、Ｐ（Ａ∩Ｂ）＝Ｐ（Ａ）・Ｐ（Ｂ）＝０

となって明らかに矛盾します。

したがって独立と背反は両立しないということになります。

お礼

大変よくわかりました！！ありがとうございました！

回答No.1

liar_adan

この手の問題は、つねに「定義」に戻って考えます。

「排反」は、A∩B＝φということですね。
これはP(A∩B)＝0と考えてもいいでしょう。

一方、「独立」は
P(A∩B)＝P(A)・P(B)
ですね。

お礼

なるほど～定義で・・　はやいご返答ありがとうございました！！