包絡線についてです

質問

いつも有難うございますｍ(＿＿)ｍ

包絡線という存在を初めて知り、
今、ちょっと感動中です^^;

そこで、質問なのですが
直線だけじゃなく、放物線に対しても
この考え方(包絡線)は使えないものでしょうか？

こんな問題がありまして、、
「
点(t,0)でx軸に接し、点(-1,1+t)を通り、対称軸がy軸に平行である放物線を考える。

tが０以上の実数値をとって変化するとき、この放物線の通り得る範囲を求め、図示せよ。
」

との問題で、回答は、
放物線を求め、
それを「異なる2実数解を持つとき」、「t=-1以外の重解をもつとき」と分けて書いてあるのですが、
このような問題に対しては、包絡線が使えないのでしょうか？？

・・・・
楽をしちゃダメということでしょうか^^;
すみません^^;

どなたか、アドバイスをください(>_<。)HelpMe!!

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

包絡線が使えるかどうかは分かりませんが、示された解答はおかしくありませんか？

＞点(t,0)でx軸に接し、点(-1,1+t)を通り、対称軸がy軸に平行である放物線を考える。
＞tが０以上の実数値をとって変化するとき

＞異なる2実数解を持つとき
点(t,0)でx軸に接するのなら、放物線の実数解はx=tの重解です。

＞t=-1以外の重解をもつとき
tは０以上です。

解法は、
放物線の式を作り、x(<0)を固定して、t(>0)を変化させたときの、yの最小値を求めれば見えてくると思います。

包絡線に関しては、
包絡線から曲線を求める方法が分からないのであしからず。

お礼

お礼が遅れて
すみませんっ＞＜；

有難うございましたｍ(＿＿)ｍ

教えてもらったような方法で試したところ
この問題は解決出来ました♪

有難うございました♪サンキュッ (v^-^v)♪