「面接交渉」というのは、お子様との面接のことで、「離婚について」争うことを前提なのでしょうか？
それとも、離婚後に、面接交渉（基本的に示談）の要求をしたいと申し立てるつもりですか？
調停から裁判の期間というのは、事件の内容や調停委員、裁判官の判断によっても違います。
一番は事件内容でしょうが、こまかい要求を相手に与えれば、それだけ話し合う内容が多くなるので、長期間かかると思いますし、調停では「和解」して両者が納得すれば即日かもしれないし、もめても、だいたい３ヶ月以内で終わることが多いみたいです。
調停は紛争ではないので、絶対にどちらかが譲らず、和解できなければ、それで終わります。
裁判に食い込むにしても、両者の状況次第という面（どちらかが病気で長時間に耐えられないなど）も時にはありまして、同じ離婚訴訟をしても、そこでも「和解」を設けることができるので、そこで和解すればすぐに終わりですが、事情によっては１年程度で第一審が終わることがありますし、さらに納得いかず控訴・上告まですれば、５年以上かかるケースすらあるようです。
それから、離婚に限って言いますが、「審判」に関しては裁判官が立ち会いますが、結果が出たとしても”２週間以内”に異議申し立てすれば理由の如何を問わず無効になるので、今では、あまり行われず、調停→裁判（申立を当人が希望すれば）となる可能性が高いでしょう。
ちなみに、審判は、裁判所の判断で調停の結果、「第三者から判断しても離婚した方が良いと思うから」など、さらに話し合いが必要と判断された場合に行われるようです。
補足
旦那に会わせるわけにはいかないので悩んでいます。woopwoopさんはどんな感じで紛争になったのですか？