全反射の問題です。
全反射の問題です。よろしくお願い致します。
問題
屈折率nAの円柱状のガラス棒Aがある。Aの上端面は中心軸に垂直で空気に接している。またAの側面は屈折率nBの媒質Bで囲まれている。Aの上端面の中心に、入射角αで入射した光の屈折角はβであった。空気の屈折率を1として、次の問いに答えよ。
３）光が媒質Bへ出ることなくAの中を進むためには、α、nA, nBの間にどのような条件が必要か。
答え：√（nA^2 - sinα^2）＞ nB
４）媒質Bが空気のとき、光はαの値にかかわらず全てAの中だけを進み、側面からは出てこなかった。媒質Bが水のとき、αの値によっては側面からも光がでてきた。ガラス棒Aの屈折率nAの取りうる範囲を示せ。ただし水の屈折率は4/3とする。
３）まではわかったのですが、４）がわかりません。
私は、
◎「媒質Bが空気のとき、Aの上端面の中心に、入射角αで入射した光はαの値にかかわらず全てAの中だけを進み、側面からは出てこなかった。」より、
媒質Bが空気→nB=1→（３）より、√（nA^2-sinα^2）＞１-----●
◎また、「媒質Bが水のとき、αの値によっては側面からも光がでてきた。」より、
媒質Bが水→nB=4/3
側面から光がでてくるとき：sinα/sinβ=nB/nA, nA=4sinβ/3sinα-----★
全反射がおきて光がでてこないとき: sinα/ sinβ=nB/nA, nA=4/3sinα-----☆
★と☆より、4sinβ/ 3sinα＜nA＜4/ 3sinα
これと、●の両方を考慮して…としたのですが、ここで、うまくいきませんでした。
解説をみると、
前半は外が空気なら出てこないので全反射している。つまり、（３）の状態。
どんなαでも（３）の式を満足しているので、
√（nA^2-１）＞１、∴nA > √２-----▲
後半は外が水なら「入射角αによっては全反射したりしなかったり」より、（３）がsinα=0では成立し、sinα＝１では成立しないということ。
よって、
√（nA^2-１）＜4/3< √nA^2
∴4/3 < nA < 5/3-----△
▲と△より
√２＜ nA <5/3-----答え
なのですが、この解説がよくわかりません。
質問１：▲について、（３）式にnB=1が代入されているのはわかりますが、sinα^2＝１が代入されているのはどうしてですか？αは入射角ですが、これだと上端面に垂直に入れた場合に限定されると思います。でも、この問題では、αの値にかかわらず、全反射だと問題にあります。どうしてαは限定されているのでしょうか。
質問２：私のやり方はどこがだめなのでしょうか。
長文ですみません。
アドバイスをいただけませんか。よろしくお願い致します。
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お礼
ありがとうございます。HP非常に役立ちました