この数学の説明に疑問を感じませんか？？

質問

次の命題の否定を考えよ

すべての実数ｘについてｘ＾２＞０で
解答の説明では命題の否定はすべてとあるを入れ替えて、結論を否定と書かれていました。しかし、おかしいと思いませんか？？
否定とはそうでない部分ですよね。
なら、この命題を説明通りに考えますと、ある実数でｘ＾２＜＝０となります。
しかし、これでは、確かに、ある実数でというのも必要ですが、これは
すべての実数で成り立たないということを考慮に入れてないように思えます。
なぜ、この命題の否定で全てで成り立たないというのを考慮しなくてよいのでしょうか？？

回答No.4

R_Earl · ベストアンサー

> 否定とはそうでない部分ですよね。
> なら、この命題を説明通りに考えますと、ある実数でｘ＾２＜＝０となります。
> しかし、これでは、確かに、ある実数でというのも必要ですが、これは
すべての実数で成り立たないということを考慮に入れてないように思えます。

「すべての実数で成り立たないということ」というのは、
「すべての実数ｘについてｘ＾２＞０が成り立たないということ」なのでしょうか？

だとしたら、ちゃんと考慮されています。
「ある実数xでx^2 <= 0」は
「ある実数xでx^2 > 0が成り立たない」ということと同じ意味です。
「ある実数x」と言った場合、xに当てはまる数は1種類以上ならなんでも良いんです。
1種類以上ということは当然、xに全ての実数が当てはまってもよいことになります。

回答No.3

gohtraw

「すべての」という部分に拘るからややこしくなるのです。命題を読み替えてみましょう。
　「すべての実数ｘについてｘ＾２＞０」は「ｘが実数であれば、必ずｘ＾２＞０である」と読み替えることができます。これの否定が「ある実数ｘについてはｘ＾２＜＝０である」であることは納得いきますか？

回答No.2

koko_u_u

>解答の説明では命題の否定はすべてとあるを入れ替えて、結論を否定と書かれていました

確かに、その「説明」は酷いものです。

しかし質問の意図もよくわかりません。
>すべての実数で成り立たないということを考慮に入れてないように思えます。

これは ∀x ∈ R ( x^2 ≦ 0 ) という命題を考慮しなければいけない。という意味ですか？

回答No.1

noname#108210

良い質問ですね。
「あなたのすべての質問は変です」の否定は．
「あなたの質問の中に，変でないものがある（存在する）」です。

>なぜ、この命題の否定で全てで成り立たないというのを考慮しなくてよい>のでしょうか？？

それは
すべてで成り立つことの否定は，成り立たないものが１でもあれば良い
からです。