微分積分の質問

質問

こんにちは　まったくの数学初心者なのですが、通信教育で微分積分を学習することになりました。

学生のときも文系だったのでまったくわかりません・・・

どなたか詳しく下の2問についての正誤と解説をしていただけませんか？

よろしくお願いします。

回答No.6

info22 · ベストアンサー

#3です。

後半の訂正です。

logの真数条件：x^2>0
とlogが分母にありますのでlogがゼロにならない条件：x^2≠1
がありますので定義域は

数領域のうち、x=0とx=±1を除いた領域

になります。
書き換えれば

-∞<x<-1,-1<x<0,0<x<1,1<x<∞
(-∞,-1)U(-1,0)U(0,1)U(1,∞)

あるいは
全実数(ただし、x≠0,x=±1)

>下の問題がよくわからないです・・
>(-∞,0)∪(0,∞)と
>(-∞, -1)∪(-1, 0)∪(0,1)∪(1,∞)ってまったく別ですか？
上は定義域にx=±1を含みます。
上は定義域にx=±1を含みません。
従って、±1を除いた範囲は両方とも定義域ですがx=±1だけの差異となります。

お礼

返事が遅くなって申し訳ありませんでした。
詳しい解説ありがとうございました！
定義域について前よりも理解できました。
本当に助かりました。ありがとうございます！

回答No.7

noname#181872

問題と直接関係なくて恐縮ですが、わざわざ数学が不得意になるような
勉強の仕方をしている感じがします。

数学は積み重ねです。#2さんがおっしゃるように導関数、接線の傾きなどの話は
微分の最初に出てくる話です。それがわからないのならば、この問題は
解けるわけがありません。いくら提出期限が迫っていたとしても、
手も足も出ようがない問題を中途半端な理解で解いて提出することに
何の意味があるのでしょうか。

学校の様に個人のペースに周りがあわせてくれないということで、
だんだん分からないことが多くなって、数学が不得意になるということは
まだ分かるのですが、通信教育なら自分のペースでやればいいのでは？
と思います。そして、提出期限とかは置いといて、手や足が出せるレベルまで
一度戻って完全に理解した方がいいのでは、と思うのですが、いかがでしょうか。
理系の大学に再受験するということなら、問題を解くテクニックで
なんとかなるかもしれませんが、仕事で必要になったということならば、
問題を解けるようになることよりも重要なのは、理論を理解することだと
思います。それならばなおのこと、頭の中でしっかりと土台を築くべきだと思います。
どのあたりの微積まで必要なのかは分かりませんが、先は長いですよ。

お礼

返事遅れました。適切なアドバイスありがとうございます！
本当におっしゃる通りだと思います。
ですが今回については基礎からじっくりやり直す時間がないのが本音なんです。情けない限りです・・。
親切に忠告ありがとうございました！

回答No.5

noname#108210

２つとも誤りです。
上のは，(dy/dx)=10x^4　で，x=1 のとき 10*1^4=10　だから，傾きは10。
下のは，x^2≠0, x^2≠1だから，
定義域は(-∞, -1)∪(-1, 0)∪(0,1)∪(1,∞)です。

補足

お返事ありがとうございます！
ちょっと下の問題がよくわからないです・・
(-∞,0)∪(0,∞)と
(-∞, -1)∪(-1, 0)∪(0,1)∪(1,∞)ってまったく別ですか？

回答No.4

noname#181872

> 具体的にはｙ=2ｘの５乗にｘ=1を代入してｙ=2で接線の傾きは2
> ということでいいんでしょうか？？

例えば、y=2xという一次関数の傾きはいくつでしょうか？
そして、この一次関数の傾きはxの値によって変わりますか？

傾きを求める方法がこの問題に書かれている方法であるならば、
一次関数y=2xの傾きはxの値によって変わりませんか？

> 下の問題はこれはそういう公式なんですか？

そもそも（-∞,0）∪（0,∞）が何を表しているか分かりますか？

回答No.3

info22

前半
10x^4|(x=1) ＝ 10
なので接線の傾きは10

後半
実数の範囲での定義域は
お書きの通りです。

回答No.2

Tacosan

えぇと, 「全くの数学初心者」といえど学習しているわけだから, 「まったくわからない」ということはないのでは?
例えば上の問題だけど, 曲線上のある点における接線の傾きが何によってあらわされるかなんてのは微分の最初に出てくる話. だから, それすら分からないとなると「通信教育を受けてはいるけど何も読んじゃいないし何も調べていない」と思えてしまう.
いっそ諦めて「問題文のここが分かりません」って書いた方が潔いかもね.

補足

お返事ありがとうございます！
具体的にはｙ=2ｘの５乗にｘ=1を代入してｙ=2で接線の傾きは2ということでいいんでしょうか？？

下の問題はこれはそういう公式なんですか？

回答No.1

Trick--o--

まずは微積分の基本を勉強しましょう。
いきなり問題に取り掛かるのではなく。

簡単な説明ならWikipediaにもあるし、詳しく説明しているサイトも検索すれば出てきます。

つかまり立ちもできない赤ちゃんに１００ｍ走れと言っても、できるはずがありません。

補足

お返事ありがとうございます！
その通りなのですが今回は問題の解答提出が迫っていまして・・

提出した後にゆっくり理解しようと思っています。
正誤だけでも教えていただけませんか？