運動方程式 どういう意味？？

質問

ふと思ったんですが、なぜ掛け算なのでしょうか。
質量(kg)に加速度(m/s2)をかけると力になる・・・？？
加速度とは単位時間あたりの速度の変化量だと思っているのですが、
なぜこれを質量に掛けるのでしょうか。
そもそも掛け算ってなんでしたっけ・・・

伝わりづらいかもしれませんが、よろしくお願いします。

回答No.3

noname#101199 · ベストアンサー

はじめのうちは、この式を「質量と加速度をかけたら力になる」とみない方がいいです。
No.2さんのようにa=F/mのようにするとわかりやすいかもしれませんが「力を加えたら、加速度が生じる。（経験的に、質量mが大きいと、同じ力を加えても動きにくくなる(加速度aは小さくなる)気がしますよね。）」と見た方がわかりやすいです。

運動方程式は経験則です。ですから、まずは「こういうもんなのか」と思って受け入れるのが良いと思います。
（経験則っていうのは、簡単にいうと証明できないってことです。なんで運動方程式が成り立つのかは証明できない。ただ、実験をすると、実験結果と確かに合うからとりあえずこの式はあってるのだろう。だから、とりあえず運動方程式は成り立つのだと信じておこう。ということです。
私たちの住んでいるマクロな世界ではニュートンの運動方程式は成り立たっていますが（成り立っているようにみえますが）、ミクロの世界ではこの方程式は成り立たなくなります。）

ただ、感覚的には納得しやすい式だなと思います。
繰り返しになりますが、
この式から、
・力が作用した結果、加速度が生じる。
（確かに力が加わえ続けたら、物体はどんどん速くなっていきそうです。）
・力が作用していないなら、加速度は０．
（だから力が加わってなかったら、物体は等速直線運動し続けるか、静止し続ける。第一法則と同じことを言ってるように感じるかもしれませんが実は違います。）
・同じ力が作用してるなら、（慣性）質量mの大きい方が加速度が生じにくい。(a=F/m)
（重い方が速くなりにくい。重い方が、力をいっぱい加えないと動きにくい）

みたいなことは読み取れます。確かにそんな感じはしますよね。

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これ以降は参考程度です。
ただ、よく考えると第二法則に使われている"質量って何？（質量の定義は？）" "力って何？（力の定義）"っていう疑問がわいてきます。
No.1さんのおっしゃるように第二法則自体は力の定量的表現の拠り所として非常に重要な式となりいます。
質量は第３法則をうまくつかって定義されます。

お礼

＞運動方程式は経験則です。ですから、まずは「こういうもんなのか」と思って受け入れるのが良いと思います。

なるほど・・・。実験が先で、それから法則が見えてきたということですかね？
なんとなくスッキリしました。

ありがとうございます！

回答No.5

noname#175206

>質量(kg)に加速度(m/s2)をかけると力になる・・・？？

　＝は数学的には「等しい」なことはご承知の通り。この場合の物理学的には「なる」ではなく「釣り合う」と考えたほうがいいですね。既出のように、a=F/mのほうが分かりやすいと私も思います。ただ、この形だと力がかかっていない、つまりF=0のときの0除算となり数学的に問題なのでF=maと書き表しているのでしょう。ちなみに慣性質量を考えるなら、m=F/aがいいかな。

>加速度とは単位時間あたりの速度の変化量だと思っているのですが、

　変化量は正確には微分です。加速度は速度の1階微分、速度は位置の1階微分、したがって加速度は位置の2階微分です。F=d^2x/dt^2、これが本来の式です。

>なぜこれを質量に掛けるのでしょうか。

　実験結果です。物理学は、まず実験ありきです。質量に加速度をかけてみたら、加えている力と釣り合ったのです。さらに力だけを2倍にしたら、加速度が2倍になったり、質量だけを2倍にしたら加速度が半分になったり。それを数学的に整理して、ニュートン力学ができました。微分もニュートンがこのためにわざわざ考案したのですよ。

　掛け算（乗法）は、ウィキペディアなどに定義は記載がありますが、それでいいのでしょうか。一応、以下です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%97%E6%B3%95

お礼

わざわざリンクまで、ありがとうございます。
なんだかこんがらがってつい書いてしまいました。

それにしてもニュートンはやっぱりすごいですね。
いろいろと苦心している姿が目に浮かびます。

回答No.4

maccha_neko

そうですねぇ・・・
まず，物体を加速するのには力が必要ですよね？
今ここでたとえば単位重量（まぁ，1kgにしておきますか？）のものを単位加速度（まぁ，1m/s2でしょうか）で加速するのに必要な力を１フォースとします．じゃあ，2kgのものを同じように加速するなら・・といえば1kgずつにわけて考えれば1フォースずつの計２フォース必要です．
つまり，一定の加速度で加速するときに必要な力と質量は比例関係にあることがわかります．
F=α・ｍ
なんて感じでしょう．

さて，１kgのものに１フォースの力を１秒かけると1m/s2の加速度で１秒ですから１m/sの速度になりますよね？
ここで1kgのものを半分づつ分けて同じように加速してみます．すると0.5フォースで1秒，そしてもう一方も0.5フォースで１秒加速すると両方とも1m/sになります．両方を合体してみると重さ1kgのものが1m/sの速度になったのは同じです．
つまり，0.5フォースの力で2秒加速したら1m/sになったと見ることができるわけですね．ここから考えると，半分の力を２倍の時間与えれば結果は同じです．同じように1/3の力なら3倍時間がかかりますよね？
「加速度」の考え方で言えばある速度に達するのに２倍の時間がかかるなら加速度は半分，３倍かかるなら1/3の加速度ということです．
つまり，質量が同じなら力と加速度が比例関係にあることが分かります．

F=β・a（aが加速度）
なんていう感じですね．

同様にして力が一定として質量を２倍にしたときは，半分に分けて考えるとそれぞれにかかる力が半分ですから，加速度も半分になります．つまり質量が２倍になったら加速度は半分・・ということで力が一定なら質量と加速度は反比例関係ですね.

結局，力と質量が比例，力と加速度も比例，質量と加速度が反比例・・γを比例係数としたら

F=γ・m・a

なんていう具合に書けるだろうということになるわけです．ここでFの単位を適当にとってやればγ＝１とできますから
F=m・a
というおなじみの式になります．

お礼

回答ありがとうございます

回答No.2

_takuan_

こう変形してみてはどうでしょうか。
　　a=F/m
加速度は力に比例し、質量に反比例する。

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

BookerL

＞なぜこれを質量に掛けるのでしょうか。

　ある物体を加速させるには力が必要です。別の物体に同じ加速度を生じさせるには、質量に比例した力が必要です。つまり、質量が２倍の物体には、２倍の力を加えれば、同じ加速度になります。だから、加速度に質量をかけるのです。

　あるいは別の角度から、「加速度に質量をかけたものが力である」とすれば、すべての運動が説明できるから、といってもいいかもしれません。そもそも目に見えない「力」というものを「質量×加速度」と定義していると考えるのです。（このあたり、科学史的に正しいのかどうか、わかりませんが）

＞そもそも掛け算ってなんでしたっけ・・・

　これについては、質問の真意がわかりません。

お礼

回答ありがとうございます。
回答を読ませて頂きましたが、ますます混乱してきてしまいました（汗
もっと勉強しなきゃですね・・・
これからじっくり読ませていただきます。