分配比の問題

質問

以下の問題について、教えて下さい。
「ある金属イオンを定量するために、検水Amlにキレート試薬溶液Bmlを加えて錯体を生成させた後、四塩化炭素Cmlで2回抽出した。この操作における金属イオンの抽出率(%)は？但し、この錯体の分配比は100とする。」

分配比は、有機層濃度／水層濃度　と認識しているのですが、上記問題からどのように式を立てればよろしいでしょうか？

抽出後の水層残留量をXmlとして、

[(B-X)/C]/(x/A+B) = 100 という計算は成り立つでしょうか？

また、２回抽出後の金属イオン抽出率を求めるには、どのように考えていけばよいでしょうか？

すみません、ご教示のほど宜しくお願い致します。

回答No.2

nious · ベストアンサー

1回目については、

抽出量：x=CDm/(V+CD)
水層に残った量：m-x=mV/(V+CD)

になります。

2回目について考える時、金属イオンは抽出されて減っているので、
1回目の「m」が「mV/(V+CD)」に変わりますが後は全く同じです。mV/(V+CD)=m'と置けば、

(x/C)/{(m'-x)/V}=D より、

2回目の抽出量：x=CDVm/(V+CD)^2
水層に残った量：m'-x=m*{V/(V+CD)}^2

以降も全く同じ事の繰り返しだから、水層に残った量に着目すると、

0回：m
1回：mV/(V+CD)
2回：m*{V/(V+CD)}^2
・
・
n回：m*{V/(V+CD)}^n

になると予想されると言う事です。(帰納的に示す必要はあります)

回答No.1

nious

とりあえず金属イオンの全量をm、分配比をD、A+B=V(ml)と置きます。

初回に於いて有機層に移動した量をxとすると、

(x/C)/{(m-x)/V}=D より、x=CDm/(V+CD)、m-x=mV/(V+CD)

これを繰り返すと、n回の抽出で水層に残った量は、m*{V/(V+CD)}^n と予想できます。

従って抽出された量は全量から引いて、m*{1-{V/(V+CD)}^n}

故にn回後の抽出率は、100*{1-{V/(V+CD)}^n} (%) になると予想されます。

お礼

ご回答ありがとうございます。
内容について少し捕捉で教えて頂ければ幸いです。
2回目以降の抽出はなぜn乗となるのでしょうか？
2回目以降は、1回目の量が差し引かれ、

再度有機層に移動した量：X’
2回目の金属量：(1/11)m
検液+キレート試薬量：V'

として、計算することと同様になるのでしょうか？

すみませんが、宜しくお願い致します。