密度の違いによる等加速度運動中の振る舞い

質問

密度差から生じる物体の運動の違いに関してです。

以下，問題文です。

密度D1の気体を入れた風船Aと密度D2の気体を入れた風船Bを，静止した電車内の天井から糸でつるした。また，密度D3の気体を入れた風船Cを床から糸をつけて浮かせた。車内の空気の密度をD0とするとD3<D0<D2<D1である。風船の質量，糸の質量，車内の空気の流れは無視できるものとする。
この電車が水平方向に一定の加速度で加速しているとき，A，B，Cは鉛直方向から，それぞれθA，θB，θCの角をなし，電車に対して静止した。このときの電車内の様子を最もよく表している図を選べ。

真空中でなく空気中であるものの，空気の流れが
無視できる条件があるため「(3)」か「(4)」かと
思いますが，Cの風船の密度が気にかかります。

ご教授頂ける方がいらっしゃれば，お知恵を
賜りたいと思います。

回答No.2

yokkun831 · ベストアンサー

慣性力をご存じですか？

加速度a（ベクトル）で運動する電車の中で見た立場では、質量mの物体は、加速度と逆向きの-ma（ベクトル）の慣性力を受けるように見えます。
すると、電車の中の物体はすべて、
-ma（ベクトル）+mg（ベクトル）=m(g-a)（ベクトルの引き算）=mg'（ベクトル）
の斜め下方への重力を受けるように見えることになります。
斜め下方への重力のもとで、AとBは重力方向すなわちg'（ベクトル）方向、Cは重力と逆方向すなわち-g'（ベクトル）方向を向いてかたむくことになります。したがって答えは(4)です。

電車内は、重力がちょっと大きく斜め下方に向いているふしぎ空間なのだと割り切って考えると、この問題はとても簡単なものになります。

お礼

yokkun831さん，ご回答ありがとうございます。
懇意にさせて頂いております。

ご指摘の「慣性力」，存じ上げます。
先入観でとらえがちなので，密度に囚われ
加速度運動を蔑ろにしていました。
ご指導を通して，全て合点が得られました。

電車内は現実的に体感できる場ですが，
意識の上では単なる「乗り物」として
解釈しておりますので，身近な現象に
物理の目を向けたいと思います。

回答No.3

gohtraw

＃１です。床につながっているほうは逆向きでしたね。失礼致しました。

お礼

gohtrawさん，ご回答ありがとうございました。

当方の画像が乱れておりご理解に苦しまれたかと
思います。申し訳ありません。

ご指導によって動機が作れました。
慣性力が一つの方針として挙げられ，
重力と電車の加速運動から紐解くと考えます。

恐縮ですが，判断に迷った際は再びお力を拝借させて
頂きたいと思いますので何卒宜しくお願い致します。

回答No.1

gohtraw

まず水平方向の力から。電車が加速することに起因する水平方向の力は各風船に同じ方向に働きますので、一つだけ逆向きに振られるということはありません。
　次に垂直方向です。各風船に働く重力は風船の中の空気の質量に比例します。一方車内の空気に起因する浮力は風船と同体積の車内の空気の質量に比例するので、力の釣り合いを描いた場合、AとBは相似形にはなりません。

お礼

gohtrawさん，度重なるご回答ありがとうございます。
懇意にさせて頂いています。

この問題は，日常電車に乗る機会から想像されるものの
密度の違いまで意識に及ばない範囲ですので，
慣性力と風船の浮力がどのように起因するか不明瞭でした。

水平方向と垂直方向の振る舞いが定性的に捉えられました。
一旦，自身でも考察を試みてみたいと思います。