FFTの見方

質問

非常に初歩的な質問になります。

高速フーリエ変換について、少し勉強しています。
基本的な本を読んで理解をしているつもりだったのですが、フーリエ変換とは時間軸に対して観測したデータを周波数軸に変換して表現した物と認識しています。

では、時間軸で振幅の差は周波数軸に変換した場合、どこに現れるのでしょうか？

例えば、ある信号で同じ周波数のデータがあるとします片方は高振幅、もう一方は低振幅この違いはFFTにかけるとどうなるのでしょうか？

大変漠然とした質問になってしまっていますが、よろしくお願いします。

回答No.5

noname#101087 · ベストアンサー

> .... この中にExcelの表で計算結果が出ていたのですが、F列の”周波数”はどのように求められているのでしょうか？

エクセルデータの上に説明あり。
　　　　　　　　　　↓
>波形のデータ数(n)を128、時間刻み(dt)を0.1秒とした。周波数が1/(n・dt)刻みのフーリエ変換結果となる。

目算してみるとわかります。

また、振幅は絶対値(関数：IMABS(複素数))で算出、とある。

回答No.4

hitokotonusi

>片方の信号は高振幅、もう一方の信号は低振幅だったので、
>同じ信号の中に高振幅と低振幅があるわけではないのです。

そういう意味であれば、A,Bの片側を0にすればいいだけです。
簡単のため位相差aも0にすれば、それぞれフーリエ変換の結果は

FA(s)=A∫e^{-i(s-w)t}dt = 2πAδ(s-w)
FB(s)=B∫e^{-i(s-w)t}dt = 2πBδ(s-w)

そもそも、フーリエ変換は入力信号に含まれる各周波数成分の振幅(の定数倍)を求めるもので、結果をグラフ化すれば、横軸が(角)振動数、縦軸が各周波数成分の振幅(の定数倍)になります。

※　δ(s-w): δ関数。s=wのみで値を持ち、幅が0、面積が1の関数(正確には超関数)。

回答No.3

hitokotonusi

同じ信号のなかに含まれてる波は勝手に合成されますよ。
というか、合成されたものを成分に分解するのがフーリエ変換です。

フーリエ変換の定義

F(s)=∫f(t)e^{-ist}dt

で入力信号が

f(t) = Ae^{iwt}+Be^{i(wt+a)}

なら

F(s)=∫[ Ae^{iwt}+Be^{i(wt+a)} ]e^{-ist}dt
=∫[ A+Be^{ia} ]e^{-i(s-w)t}dt

ですから自明です。

補足

ありがとうございます。

私の説明が悪かったので、質問の意図が明確でなかったようです。
質問で同じ信号と書かせてもらったのは、周波数（この場合Sin波のような単純な信号と同じと思っていただけたらと思います）が同じ信号が2つあります。
片方の信号は高振幅、もう一方の信号は低振幅だったので、同じ信号の中に高振幅と低振幅があるわけではないのです。

FFTをかけると、同じ周波数帯域に信号が得られるのですが、基の信号での振幅差はどこに見られるのかが、わからなかったのです。

丁寧に説明いただいたのですが、質問が悪くて申し訳ありませんでした。

回答No.2

noname#101087

>ある信号で同じ周波数のデータがあるとします片方は高振幅、もう一方は低振幅この違いはFFTにかけるとどうなるのでしょうか？

同じ周波数 (ふつう横軸)ポイントに、背の高さが違った振幅で表示されるでしょう。
　　↓　例示
　http://homepage1.nifty.com/gfk/fourier-transform.htm
>図-8 振幅の周波数分布グラフ

補足

ありがとうございます。

わかりやすいHPを紹介していただき、ありがとうございます。
しかし、質問なのですが、この中にExcelの表で計算結果が出ていたのですが、F列の”周波数”はどのように求められているのでしょうか？

教えていただければ幸いです。

回答No.1

hitokotonusi

Ae^{iwt}とBe^{i(wt+a)}という二つの信号があると、
この二つは合成され

(A+Be^{ia})e^{iwt}

という一つの角振動数wの信号として検出されるだけです。

補足

ありがとうございます。
しかし、合成波の事ではなく、それぞれ独立した信号の振幅がどこに反映されるかが知りたいのです。

おまけに角振動数は縦軸にその大きさが出るのですか？？