FFT/スペクトルに関して

質問

エクセルにてFFTを勉強しているのですが、FFT後に出てくる縦軸のスペクトルとは何でしょうか？

時間軸×音圧 ⇒ 周波数×音圧に変換したんですが、この縦軸は音圧ではなくスペクトルというものだと理解しています。このスペクトルが示すものは単にその周波数の成分が強い傾向にあるというのを示しているだけで、その周波数の音圧がいくらというのを示しているのではないのでしょうか？

現在、訳あってその周波数の絶対量を使用したいのですが、その数字に意味はないのか教えてください。

回答No.4

noname#230359 · ベストアンサー

エクセルでどう扱ってるかはわかりませんが、原理的には変換、再変換すると元のレベルの信号に戻せると思います。

実際は資料のように辻褄あわせの操作をするようですが

　　DFTの結果をそのまま使って、ナイキスト周波数以上の成分を無視すると、この表示範囲の
　　パワースペクトルの和は時間軸上の信号パワーの半分以下ということになってしまいます。
　　実際のFFTアナライザではナイキスト周波数より上の成分を無視する代わりにナイキスト
　　周波数以下の成分のパワーを２倍にして表示しています。
　　パワースペクトルに表示された成分の和が信号パワーにならないと不自然なので、
　　このようにしたものと思われます。

以下、３つの正弦波を合成した単純な信号での計算結果を示してます。

当たり前。
スペクトルを∞にまで拡大すれば可逆性あり。

参考URL：

http://ecd-assist.com/index.php?FFT%E3%82%A2%E3%83%8A%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%82%B6%E3%81%AE%E6%B8%AC%E5%AE%9A%E5%80%A4

お礼

非常に参考になるURLありがとうございます。勉強させていただきます

回答No.6

noname#230359

回答(5)
>FFTを行なうと位相情報が失われるため....

「複素フーリェ変換」を行うので、そう言うことは有りません。

回答No.5

noname#230359

＞原理的には変換、再変換すると元のレベルの信号に戻せると思います。

FFTを行なうと位相情報が失われるため元の「波形」には戻せません
一方元の音圧に戻せないかというと音圧の定義があいまいで微妙な言い回し
音圧とか言う言葉を使ってる時点でＦＦＴ理解度に大きな疑問

またFFTはバタフライ長が有限なので
入力波形周期がバタフライ長と一致しない場合は必ずサイドバンドが発生します
これを抑えるために通常は窓関数を使っての処理となります。
窓関数をかけるとFFTに入力される波形は元のレベルより小さくなり
FFTの逆変換結果も当然窓関数をかける前のレベルには戻りません。

＞スペクトルを∞にまで拡大すれば可逆性あり。

無いです。

例として、最初のサンプリング値がマイナス値の場合
どうやってＦＦＴ結果から可逆性を引き出しますか？
ＳＩＮ関数だとマイナス値を置かない限り作れませんよ。

＞「複素フーリェ変換」を行うので、そう言うことは有りません。

たしかに複素数でマッピングすれば保存されますね
ありがとうございます。

お礼

窓関数・サイドバンド等今回で初めて知りました。勉強になりました。ありがとうございます。

回答No.3

noname#230359

エクセルに展開した　時間軸×音圧　の数値は、騒音計から出力した
電圧値[V]を瞬時音圧[db]に換算したものと思われます
これをFFTで　周波数×音圧　に変換した場合、上記同様縦軸は瞬時音圧
になるとの認識です

何れにしろ、騒音計の取扱説明書で電圧出力についてご確認されることを
お奨めします

確認方法）
工作機械とか送風機とかの回転体の騒音を測定してみます
騒音計を回転体の近傍に設置して測定すれば、得られた瞬時音圧
のほとんどが回転体に起因するものになります
他に顕著なる騒音の発信源が無ければ、時間軸の値とFFT後の回転
周波数における値を比較して、それほど大きな差異は生じないハズ
です

蛇足ですが、ターゲットとする周波数に応じて、必要な測定時間
（サンプリング時間）も異なってきますので配慮が必要です
FFTアナライザですと自動で測定するので問題ありません

参考URL：

https://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/newreport/noise/souon_6.htm

お礼

説明書でも確認してみます。確かに理屈では同じにならないといけませんよね。サンプリング等見直してみます。ありがとうございます。

回答No.2

noname#230359

回答(1)さんご指摘のとおり、曖昧な表示の場合が多いと思いますが、
理屈でいえば、単位周波数幅あたりの音圧で表示するのが正当と思います。

絶対値が、時間領域の入力量に対してどのように対応するかは、
一定周波数の純粋な正弦波を入力した場合にどのような値を示すか、ご確認
なさることをお勧めします。

＞単位周波数幅あたりの音圧

前言を訂正させてください。
オーディオ用途のFFTでは、窓関数は一定の周波数幅ではなく、周波数の
対数に比例した周波数幅（例えば、1オクターブの1/12など）なので、
単位周波数幅あたりの音圧とは言えないですね。
失礼いたしました。

お礼

一度基本的な波でやりなおします。ありがとうございます。

回答No.1

noname#230359

音圧をどういう意味でお使いでしょうか？
オーディオ分野とか結構あいまいに使われてしまっているので。