FFT分析、成分の最大値

質問

FFTで周波数成分分析を作っているところなのですが疑問があります

例えば、以下の信号をFFTした場合
振幅0-3V
矩形波　＊かなり理想形
周波数　10Khz

10KHz　2.0V　
30KHz　0.7V　
50KHz　0.4V　
．．．
とかの周波数成分が分析できました
10Kが基本周波数になるので最大振幅になっています

その振幅値なのですが、
今、信号振幅が3.0Vだと2.0Vと算出は正しいのでしょうか
最大成分だから。3.0V以上になるような気がします

理想波形なら、何Vが正解でしょうか？

もしかして、2.0vではなく倍の4.0Vが正解でしょうか？

回答No.6

tborn · ベストアンサー

こんにちは。

>sin(x) + 1/3sin(3x) + 1/5sin(5x) + 1/7sin(7x) + ...　
>
>これは、以下から取っています
>http://www.maroon.dti.ne.jp/koten-kairo/works/fft/series4.html
>
>以下は別で
>http://www.page.sannet.ne.jp/komamura/Furier.htm
>
>片側振幅1Vの基本周波数で矩形波を合成していくと、片側振幅約0.8Vの矩形波ができます
>No4の補足で書いた私の計算結果の0.8vと一致しています
>
>このWEBはグラフで解説してあって疑問は感じられませんが
>どこかおかしいでしょうか

上記の資料は-1～+1のピークtoピークで2の場合のフーリエ級数ですよね。

その場合、理想的な矩形波（ピークtoピークで2）の場合
数学的に
DC成分＝0
基本波成分＝4/π
第３高調波成分＝（4/3π）
第５高調波成分＝（4/5π）
となります。

0～1の矩形波で定義に沿ってフーリエ級数を求めてみて下さい。

お礼

回答有難う御座いました

どうも話が合わないと思ったら、私の勘違いがありました
振幅は、片振幅を言っているわけですね
私は全振幅で話をしていました

だから、2倍で話が合わなかったとわかりました
解決です

いろいろ御対応有難う御座いました

補足

回答有難う御座いました

どうも話が合わないと思ったら、私の勘違いがありました
振幅は、片振幅を言っているわけですね
私は全振幅で話をしていました

だから、2倍で話が合わなかったとわかりました
解決です

いろいろ御対応有難う御座いました

回答No.5

tborn

こんにちは。

>実は検算する方法があるようです
>
>sin(x) + 1/3sin(3x) + 1/5sin(5x) + 1/7sin(7x) + ...
>
>フーリエ級数展開というらしい
>基本波の奇数倍の成分を無限に足していくと矩形波になるというもの
>

え～と、上記はフーリエ係数が不十分であり符号も間違っていますね。
あと、DC成分も考慮しなければいけません。
また、基本波の奇数倍の成分だけを考慮すれば良いのは
表現したい繰り返し関数が偶関数の場合にフーリエ級数を求めた
計算結果としてそうなるというだけです。
（今回のご質問の矩形波は確かに偶関数なので基本波の奇数倍の成分
　を考慮するだけで良いことになります。）

>検算すると（1Vの基本波として）
>
>基本波90度
>sin(90) + 1/3sin(3*90) + 1/5sin(5*90) = 0.87
>
>基本波45度
>sin(45) + 1/3sin(3*45) + 1/5sin(5*45) = 0.78
>
>何を検算しているかというと、矩形波なので、180、360度以外は、どの角度でも同じ振幅になります。そのため代表の90,45度で計算したということです
>
>約0.8付近になりますが、これは、7,9,11,13、...と成分を細かく足していくとバラつきが一定になりそれが正しくなっていきそれが矩形波の振幅です
>
>つまり、3Vの矩形波なら、基本波は約2割ほど上の値となってしまいます。
>
>この検算から、私の結果の2Vは、約2倍が正しいとなり
>(2/π)でいえば それを *2 した付近が正しいらしいとなります
>
>と
>現在のところそんな感じです

まず、フーリエ級数の定義を再確認されてみてはいかがでしょうか？
簡単に言うとフーリエ級数の定義は
繰り返し関数は
DC成分＋（cosとsinの三角関数の無限級数）
で表現出来るということです。

なので、理想的な矩形波（1V振幅）の場合
数学的に
DC成分＝1/2
基本波成分＝2/π
第３高調波成分＝（2/π）*(-1/3)
第５高調波成分＝（2/π）*(1/5)
となります。

この辺の1V理想矩形波のフーリエ級数計算は
フーリエ級数を理解する為に一番最初に出てくるような
問題なのでweb等でもすぐ情報が見つかるかもしれません。
（ちなみに、私が勉強した時に使ったテキストでは一番最初
　ぐらいに出てきました。）

後のフーリエ変換の理解にも重要なのでしっかり理解される
ことをお薦めします。

補足

回答有難うございます

>sin(x) + 1/3sin(3x) + 1/5sin(5x) + 1/7sin(7x) + ...　

これは、以下から取っています
http://www.maroon.dti.ne.jp/koten-kairo/works/fft/series4.html

以下は別で
http://www.page.sannet.ne.jp/komamura/Furier.htm

片側振幅1Vの基本周波数で矩形波を合成していくと、片側振幅約0.8Vの矩形波ができます
No4の補足で書いた私の計算結果の0.8vと一致しています

このWEBはグラフで解説してあって疑問は感じられませんが
どこかおかしいでしょうか

回答No.4

tborn

こんばんは。

理想的な矩形波と仮定した場合には、
基本波成分は
3*(2/π)
となります。

なので、理想波形ならば

3*(2/π) [V]
になるはずです。

1Vの理想矩形波のフーリエ級数を計算すると基本波成分は
(2/π)
になるはずです。

補足

回答有難うございます

>3*(2/π) [V]

それなら、自分の結果、>10KHz　2.0V　と一致します
　3*(2/π) = 1.91

実は検算する方法があるようです

sin(x) + 1/3sin(3x) + 1/5sin(5x) + 1/7sin(7x) + ...

フーリエ級数展開というらしい
基本波の奇数倍の成分を無限に足していくと矩形波になるというもの

検算すると（1Vの基本波として）

基本波90度
sin(90) + 1/3sin(3*90) + 1/5sin(5*90) = 0.87

基本波45度
sin(45) + 1/3sin(3*45) + 1/5sin(5*45) = 0.78

何を検算しているかというと、矩形波なので、180、360度以外は、どの角度でも同じ振幅になります。そのため代表の90,45度で計算したということです

約0.8付近になりますが、これは、7,9,11,13、...と成分を細かく足していくとバラつきが一定になりそれが正しくなっていきそれが矩形波の振幅です

つまり、3Vの矩形波なら、基本波は約2割ほど上の値となってしまいます。

この検算から、私の結果の2Vは、約2倍が正しいとなり
(2/π)でいえば それを *2 した付近が正しいらしいとなります

と
現在のところそんな感じです

回答No.3

bogen555

こちらのBBSでも同じ質問をしている人がいます。
そこでは結論が出たようです。
参考になるでしょうか？
（まさかマルチポストじゃぁないですよね？）
http://bbs.ednjapan.com/ADI/index.php?bid=4&v=1349929472cIGtjq

補足

質問者は同じです
困っているので、回答ソースが異なるところで多くの回答得ようとしています

ADさんからの回答でかなり有力な方向は見えましたが、自分の分析がその結果が出ていないので結論は出ていません

質問の回答は頂けないのですか？

回答No.2

chie65536（@chie65535）

＞10KHz　2.0V　
＞30KHz　0.7V　
＞50KHz　0.4V　

＞今、信号振幅が3.0Vだと2.0Vと算出は正しいのでしょうか

だいたい正しい。

10KHz　2.0V　

に

30KHz　0.7V　

とか

50KHz　0.4V　

とかを重ねていくと、矩形波に近付いていく。

重ね合わせ合成なので、振幅は、重ねていくごとに大きくなり、徐々に3.0Vに近付いていく。

補足

>だいたい正しい。

正確な電圧わかるでしょうか

回答No.1

aokii

波形と電圧の単位（Vrms、Vp-p、Vo-p）にご注意。
理想波形（正弦波振幅が３V）なら、３Vが正解です。

補足

これを見つけました

http://www.page.sannet.ne.jp/komamura/Furier.htm

によると、基本周波数の振幅は、原信号より、若干大きいようです
この説明の正確性は今勉強中ですが、まだわかりませんが計算に間違いはなさそうなんですが