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－log∞に付いて
－log∞＝0だと思いますが。。。 導き方があるのでしょうか？ －log∞＝log(１/∞) １/∞＝0としてしまうと log0は、電卓ではエラーになります。 元々電卓では、１/∞の計算は出来ませんが。。。 １/∞＝0という、ざっくりした定義？をしてしまうと、 －log∞＝0も、ざっくりした答えと言うことに成りますか？ それとも、導けるのでしょうか？
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- tokyobayfighter
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回答No.4
- tokyobayfighter
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回答No.3
2につけられた補足に対するコメントです。 > －log∞＝１/log∞ > ＝0 この最初の変換は誤りです。 > log∞＝∞ > １/∞＝0 これはあっています。 > －log∞＝log(１/∞) > とは、出来ませんでしたか(^_^; いえ、これはできます。最初の変換を誤りといいましたが、これがその正解です。 これらから、log0といってよいので、 log0 = －∞ となります。
質問者
補足
ｒ －Ｑ／２πε0∫(１/ｘ)dx ・・・(１) ∞ ｒ －Ｑ／２πε0｛logr｝＝－Ｑ／２πε0×(logｒ－log∞） ∞ ＝－Ｑ／２πε0（logｒ/∞） ＝－Ｑ／２πε0・－∞ ＝∞ と、しかなりませんか？ 計算自体に間違いはありませんか？ 有限の数値を期待した場合、(１)に無理があるのでしょうか？
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回答No.2
－log∞＝０ と思ったのは、どんな理由でしょうか？ 一般的に log１＝０ と なりますけど…
質問者
補足
ご回答ありがとうございます。 －log∞＝１/log∞ ＝0 log∞＝∞ １/∞＝0 －log∞＝log(１/∞) とは、出来ませんでしたか(^_^;
- tokyobayfighter
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回答No.1
補足
無限長円筒からｒの点の電位を求める問題です。 単位長あたりＱ（Ｃ）の電荷を与えた。 半径aの円筒に電荷Ｑ（Ｃ）を与えた場合、この円筒外部の半径ｒ（ｒ＞a） での電界の強さＥ＝（１） 円筒外の電位Ｖは、中心からの距離をｒ（ｒ＞a）とすると、 Ｖ＝（２） この円筒外部の半径ｒ（ｒ＞a）での電界の強さはガウスの定理 を適用した場合 Ｅ＝Ｑ／２πε0ｒ（Ｖ/ｍ） 円筒外の電位Ｖは、中心からの距離をｒ（ｒ＞a）とすると、 Ｖ＝－∫Ｅｄｘ ｒ Ｖ＝－Ｑ／２πε0∫(１/ｘ)dx ∞ ｒ ＝－Ｑ／２πε0｛logｘ｝＝－Ｑ／２πε0×(logｒ－log∞） ∞ ＝－Ｑ／２πε0（logｒ/∞） ＝(－Ｑ／２πε0)・－∞ ＝∞ 又聞きの話なのですが。。。 某書の解説部分は ---------------------------------------------------------------- この円筒外部の半径ｒ（ｒ＞a）での電界の強さはガウスの定理 を適用した場合 ２πｒＥ＝Ｑ／ε0 Ｅ＝Ｑ／２πε0ｒ（Ｖ/ｍ） 円筒外の電位Ｖは、中心からの距離をｒ（ｒ＞a）とすると、 Ｖ＝－∫（∞～ｒ）Ｅｄｓ＝∫（∞～ｒ）（－Ｑ／２πε0ｒ）ｄｒ ＝（Ｑ／2πε0）logr (V) ---------------------------------------------------------------- と、しているそうです。 どのように導いたのか。。。 遠くほど電位が高いと言うのはちょっと。。。(^_^;