最大公約数の問題

質問

1から60までの整数のうち、60との最大公約数が2である整数を全て求めよ。

回答No.5

alice_44 · ベストアンサー

60 の素因数分解が 2×2×3×5 だから、
これとの最大公約数が 2 である数は、
2 で割りきれて、4,3,5 では割りきれない整数。

2×7×7 が 60 より大きくなってしまうから、
結果的には、No.2 の通りになる。

2,14,22,26,34,38,46,58 の 8 個。

回答No.4

noname#29493

60との最大公約数が2である整数をaとすると
(60,a)=2であるから(ただし(c,d)はcとdの最大公約数を表す)
(30,a/2)=1
したがってa/2＝kとして30とkが互いに素となるkが求めればaが自動的に求められる。
したがってk＝1,7,11,13,17,19,23,29であるから
a＝2,14,22,26,34,38,46,58・・・・・(答え)

回答No.3

kagakusuki

60との最大公約数が2という事は、60との間には2以上の約数が無いという事です。
　と言う事は、その条件に当てはまる数を2で割った時の答の数は、60を2で割った時の答である30との間には、公約数が無いという事です。
　30＝2×3×5
ですから、30以下の整数で、2と3と5を約数に含まない数を全てあげた後、それらの整数のそれぞれに2を掛けた、一連の数がこの問題の答になります。

回答No.2

mojitto

しまった。
素数といっても２と３と５は除きます。
２×（２，３，５以外の素数）が６０以下です。

※本来であれば
２×（２，３，５以外の素数）×（２，３，５以外の素数）
や
２×（２，３，５以外の素数）×（２，３，５以外の素数）×（２，３，５以外の素数）×…
も注意すべきですが、６０を超えてしまうので今回は考える必要はないでしょう。

回答No.1

mojitto

求めよって…

素数と２との積が６０以下の整数です。