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最大公約数の問題
1から60までの整数のうち、60との最大公約数が2である整数を全て求めよ。
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60 の素因数分解が 2×2×3×5 だから、 これとの最大公約数が 2 である数は、 2 で割りきれて、4,3,5 では割りきれない整数。 2×7×7 が 60 より大きくなってしまうから、 結果的には、No.2 の通りになる。 2,14,22,26,34,38,46,58 の 8 個。
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60との最大公約数が2である整数をaとすると (60,a)=2であるから(ただし(c,d)はcとdの最大公約数を表す) (30,a/2)=1 したがってa/2=kとして30とkが互いに素となるkが求めればaが自動的に求められる。 したがってk=1,7,11,13,17,19,23,29であるから a=2,14,22,26,34,38,46,58・・・・・(答え)
- kagakusuki
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60との最大公約数が2という事は、60との間には2以上の約数が無いという事です。 と言う事は、その条件に当てはまる数を2で割った時の答の数は、60を2で割った時の答である30との間には、公約数が無いという事です。 30=2×3×5 ですから、30以下の整数で、2と3と5を約数に含まない数を全てあげた後、それらの整数のそれぞれに2を掛けた、一連の数がこの問題の答になります。
- mojitto
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しまった。 素数といっても2と3と5は除きます。 2×(2,3,5以外の素数)が60以下です。 ※本来であれば 2×(2,3,5以外の素数)×(2,3,5以外の素数) や 2×(2,3,5以外の素数)×(2,3,5以外の素数)×(2,3,5以外の素数)×… も注意すべきですが、60を超えてしまうので今回は考える必要はないでしょう。
- mojitto
- ベストアンサー率21% (945/4353)
求めよって… 素数と2との積が60以下の整数です。