>>自己資金をどのように使えばいいのか
家は建てた後にも結構な出費があります。(家具、家財の新調費、外構費用、引越し費用、税など。)
また、万が一の場合に備えた費用としてある程度の貯金も残しておく必要もあります。
このため、自己資金のうち、数百万は建築費には充てずに置いておき、新しい家での生活が軌道に乗ったら、余った分を繰上げ返済することをオススメします。
>>土地もしくは家屋が自己資金以内ならば、それに自己資金を充てたほうがいいのか、土地、家屋含めてローンを考えたほうがいいのか
土地、家屋含めてローンの場合のメリットは、ローン手数料が1回分(土地と建物で別々にローンを組むと、手数料は2回分掛かります。)で済む。また、資金繰りに柔軟性がある。
反面、デメリットとして、ローン契約時にはハウスメーカーとの契約が済んでいないとならないため(銀行が家・土地の担保評価を決定するため)、家のプランニングに余計な時間を取れない。
土地のみ現金払いの場合のメリットとしては、ハウスメーカーとの契約までの時間に制約が無くなるため、住宅のプランを十分練る時間が取れる。
デメリットとして、注文住宅(建売で無いと言う意味)の場合、実際の建築費用が、当初の予定金額から大幅にアップすることが多いため、資金繰りに余裕が無くなる事がある。
上記のメリット、デメリットから質問者さまが判断ください。
>>土地、家屋に対する固定資産税もからめて、どのような支払い方法がよいのか
固定資産税は、資産価値に対する税金であり、ローン等の支払い方法によって変わるものではありません。
ローン金額により変わるのは、住宅ローン減税です。
ちなみに、住宅ローン減税の減税額と、ローンの利息の金額を比べた場合、利息を払う方が圧倒的に不利になります。
以上、質問者様が、より良い新居生活が出来ますように、ご参考まで。