統計学での相互作用って何ですか

質問

統計のことで質問します。
相互作用（Interaction effect）とはどういうことなのでしょうか？
その中でｐ＜0.05、ｐ＞0.05となることで何が言えるのでしょうか？

大変初歩的な質問ですが、教えて下さい。
出来れば、簡単な例を使っていただけたら幸いです。

回答No.2

backs · ベストアンサー

普通は相互作用ではなく交互作用と訳します。

交互作用は(1)連続型と連続型、(2)カテゴリカル型とカテゴリカル型、(3)連続型とカテゴリカル型の組合せによって解釈（意味）が異なります。

(1)の例：　重回帰分析モデル

Y = X1 + X2 + X1:X2（X1:X2が交互作用項）

これは最も簡単で、単にX1とX2が乗法的に作用するということ。

(2)の例：　2要因の分散分析モデル

Y = A + B + A:B（A:Bが交互作用項）

AもBもカテゴリカル型であるから、それぞれいくつかの水準をもつことになります。この場合、交互作用が認められるというのは、Aのある水準とBのある水準の組合せにおいて大きな観測値が得られるということを意味します。

(3)の例：　共分散分析モデル

Y = X + A + X:A（X:Aが交互作用項）

Xは連続型、Aはカテゴリカル型。簡単にいうとAの水準によってXの傾き（係数）が変化するということ。言い換えるとXの傾きはAの水準に依存するということです。

No.1さんのあげてくださった例は(2)にあたりますね。正答率は比率データなのでロジスティック回帰モデルというモデルになりますが、Aは健常者と障害者という2つの水準を、Bは文系と理系の2水準をもったカテゴリカル型の変数ですね。

正答率 = A + B + A:B（A:Bが交互作用項）

ちなみに、科学的には「節約性」という観点から交互作用項を含まない単純なモデルの方がより好ましいといえます。

>　その中でｐ＜0.05、ｐ＞0.05となることで何が言えるのでしょうか？

前者は交互作用項が有意であるということ、後者は有意ではないということ。

回答No.1

corpus

健常者と障害者で、理系科目と文系科目を行なうとします。

このとき、健常者が障害者より正答率が高いでしょう。

でも、健常者は理系科目も文系科目も同じくらい出来たのに対して、
障害者は理系が健常者並みで文系が全然ダメであるような場合、
相互作用（交互効果）があると言われています。

実験者としては、相互作用が出ることは、うれしいことです。
なぜなら、その理由を考えることが面白いからです。