テブナンの定理についての質問です

質問

この梯子型回路の1-1'間の電圧Ｖをテブナンの定理を使い求めるにはどうすればよいのでしょうか？

回答No.2

178-tall

分圧勘定に「縦続」2 ポート行列を利用してみると？

R の逆Ｌ字型回路
　―R―
　　　　｜
　　　　R
　　　　｜
… の 2 段縦続を想定。

1 段ぶんの「縦続」2 ポート行列は、
　[ 1　 R ；　　[ 1　 0 ；
　　0　1 ]　*　　1/R　1 ]
　= [ 2　 R ；
　　 1/R　1 ]

それを 2 段接続すれば？
　[ 5　3R ；
　 3/R　2 ]　　　…(1)

入出力ポートを逆転した「縦続」2 ポート行列は、
　[ 2　 3R ；
　 3/R　 5 ]　　　…(2)

Thevenin 等価電源 (電圧) Et はポート 1-1' 開放時 (I1=0) の V2 だから、
(1) を使い、
　E = 5*V2
　V2 = E/5 = Et　　　…(3)

また、Thevenin 等価インピーダンス Rt は電源 E 短絡時にポート 1-1' から見こんだインピーダンスだから、
(2) を使い、
　3R/5
に右端の R を直列接続した、
　(3R/5) + R = 8R/5 = Rt

Thevenin 勘定、ポート 1-1' 間の電圧は、
　V = Et*R/(R+Rt) = (E/5){ 1/(1+(8/5) ) } = (E/5)*(5/13) = E/13

…と、長ったらしくなりました。　蒙御免。

回答No.1

info33

テブナンの等価電圧源回路の等価電圧源Voと等価内部インピーダンスRo を求める。
R1 = R//(2R)=2R/3 とおくと
Vo = E*(R1/(R+R1))*(R/(2R)) = E*(2/5)*(1/2) = E/5

R2=R+(R//R)=R+R/2=3R/2 とおくと
Ro = R+(R//R2) = R+3R/5 = 8R/5

テブナンの定理より
V = Vo * R/(Ro+R) = (E/5) * R/(8R/5 +R) = (E/5) * (5/13) = E/13 ... (Ans.)