場合の数

質問

問題
金色が１個　ピンクが４個　水色が４個の計９個のビーズを環状につなげて、ブレスレットを作るとき作り方は？

解答
金色を中央に固定して考えると残りの８個のビーズのうちピンクのビーズを用いる４箇所を選べばよいので　
８Ｃ４＝７０通り
あるがこのうち以下の６通りに関しては裏返しても同じものは含まれていない
水　水　ピ　ピ　金　ピ　ピ　水　水
水　ピ　水　ピ　金　ピ　水　ピ　水
ピ　水　水　ピ　金　ピ　水　水　ピ
ピ　水　ピ　水　金　ピ　水　ピ　水
ピ　ピ　水　水　金　ピ　ピ　水　水

しかし残った７０－６＝６４通りは同じものが含まれているので正しくは６４/２＝３２通りとなる

以上より　３２＋６＝３８通り

となっていたのですが解答に「裏返しても同じものは含まれていない」
とあるのですが裏返しても同じになるのではないのですか？
また上記の６通り以外にも
水　水　ピ　ピ　金　水　水　ピ　ピ
など裏返したら同じものにはならないパターンはいれないのですか？

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

＞解答に「裏返しても同じものは含まれていない」
＞とあるのですが裏返しても同じになるのではないのですか？

これは、「裏返してもほかには同じものは含まれていない」という意味です。つまり「自分自身以外」が省略されています。

日本語って難しいですね。

＞また上記の６通り以外にも
＞水　水　ピ　ピ　金　水　水　ピ　ピ
＞など裏返したら同じものにはならないパターンはいれないのですか？

入れています。それが６４通りあって、裏返したものがほかにあるので、２で割って３２通りになります。

回答No.2

naniwacchi

確率の問題自体、日本語の問題みたいなところがあると思います。

まず、8Ｃ4のところまではいいと思います。
通常「数珠順列」と呼ばれるような問題では、裏返してもいいように2で割ります。
このときの「裏返し」は、裏返さない限り違った並びに見えます。
（順列であることも関係しています）

ところがいまの問題では同じ色のビーズがあるために、
「裏返さなくとも」同じに見える並びが現れます。
それが、6とおりの並びです。
この並びはちょうど「金」に対称になっています。
（質問に書かれているのは5とおりしかありませんし、4、5番目は違うかと）
この並びは「金」の左半分にどのように並ぶかを勘定するので、4Ｃ2になります。