周期・時間など・・・

質問

(1)フーコーの振り子の実験を北緯４５度地点で行った。振り子の振動面が３０回転するのに要する時間を求めよ。ただし、√2は1.4とする。

(2)火星の会合周期は７８０日である。これを用いて火星の公転周期を求めよ。ただし、地球の公転周期は365日とする。

この二つがわかりません（＞＜）だれか、お願いします...

回答No.3

noname#100814 · ベストアンサー

＃１で、丸投げですよと言った者ですが、それだけでは不親切だなと思い直しましたので・・・・

（１）フーコーの振り子の振動面が１時間あたり何度回転するかを表す式には三角関数（具体的にはサイン）が使われていますので、
この問題は、回答者は当然三角関数は理解しているものとして出題されているでしょう。
　その式を知らないか忘れているかしても、フーコーの振り子を理解していれば式を導き出すことは出来ますが、
ここでは式は知っているとして話を進めます。
　この問題のミソは、北緯４５度という緯度にあります。
　日本付近を扱うときには北緯３５度とするのが普通なのですが、
３５度では三角関数表がないとその値がわからず、答えも出せません。
　そこで、三角関数の値を使わなければならない問題では、
表が無くても三角関数が求められる角度の３０度４５度６０度のいずれかを使うのが定石なのです。
　ただしこれらの角度の三角関数の値にはルートが含まれますので、
この問題では　√2は1.4とする　という但し書きがつくのです。

（２）は、公転周期と会合周期の意味さえわかっていれば、いわゆる旅人算として、算数で解くことが出来ます。
　地球の公転周期が365日ということは、地球が太陽の周りを一回りするのに365日かかるということですね。
　つまり地球は太陽の周りを1日に1/365回転します。
　同様に火星の公転周期をＸ日とすると、太陽の周りを１日に1/ｘ回転します。
　惑星は太陽から遠いほどゆっくり回っていることは知ってますよね？
　つまり、火星は地球よりゆっくり回っていますから、１日あたりの回転量は火星の方が小さいので、
地球と火星とが並んで同時にスタートしても、
１日につき　1/365 － 1/ｘ　だけ地球のほうが先に行ってしまいます。
　このズレが積み重なって１回転となる、つまり地球が火星を一回り追い抜いて
また並んでしまうまでの日数が会合周期で、それが780日なのです。
　おわかりいただけましたか？

お礼

ご親切にありがとうございました！！この内容で十分理解できました！！

回答No.4

noname#100814

＃３ですが、（2）の解き方で、未知数Ｘを使ったのでは算数で解けるとはいえないんじゃないか、
といわれそうですので表現を変えます。

　速い地球と遅い火星とが横に並んでスタートしてから、地球が火星を１周追い抜いてまた横に並ぶまでの日数が会合周期の780日です。
　ですから、地球は１日につき780分の1周だけ火星より速く進んでいます。
　1日につき365分の1周だけ前に進む地球が、1日につき780分の1周だけ火星より前に出るためには、
火星は何分の1周だけ１日に前に進んでいるのでしょうか。
　これを解いて得た分数の分母（分子は1）が火星の公転周期です。

お礼

ありがとうございました！！大変参考になりました！！

回答No.2

kabo-cha

(2)
火星の公転周期をTm、地球の公転周期をTe、会合周期をTsとする。
また、火星と地球の公転は同じ方向であり、また火星の公転周期のほうが長いことは既知であるとする。
このとき、会合から次の会合までに、すなわち会合周期で、火星がa周する間に地球は(1+a)周することになる。
こう考えると等式が２つ導かれます。
未知数はaとTmの２つですから、２つの等式を連立方程式とみなして解けば解は求まります。

(1)
あなたがどの程度の理解があるのか（中学生なのか、大学生なのか、sin関数は分かっているのか、等）を書いていただかない限り答えようがありません。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

noname#100814

どちらも教科書に式がのっているはずです。
　自分で考えてみたが、ここから先をどうしたらよいのかわからない、
というような質問にしたほうがいいですよ。
　これでは課題の丸投げでルール違反です。