昨年と今年の効果の合計計算

質問

愚問だったらすみません。
例えば、ある町で十文式（？）と言う教育法を導入し1年後の効果の確認をしました。

第１中学では導入前80点以上の生徒が
1000人中100人。10%でした。
1年後、試験をすると80点以上の生徒が
1000人中350人。35%に向上し、
250人の生徒に効果があったと評価しました。

第2中学では導入前80点以上の生徒が
2000人中1000人。50%だったのが、
1年後は生徒の転出で全校生徒数は半減しましたが
1000人中800人。80%に向上し
1000人ｘ（80%-50%）＝300人　で
300人の生徒に効果があったと評価しました。

では、町全体では２校を足すと
250人＋300人＝500人に効果があったとなりますが、

初めから、町全体として捉えると、
導入前の80点以上が、
3000人中1100名。約37%
1年後
2000人中1150名。約56%で
2000人ｘ（56%-37%）＝417名に効果があったとなります。

町全体で評価する場合は後者になると思うのですが、
この違いを分かりやすくどう説明したらよいのでしょうか？

教えてください。

回答No.2

sinisorsa

まずは、本題とは離れますが、なぜ80点以上の人数だけを評価するのですか。
60点以下の人数が減少するなどというのも効果の評価となりうる
と思います。もっといえば、全体の分布の変化など総合的に判断すべき
ものと思います。
それはさておき、この問題でのポイントは、転出した生徒の扱いだと
思います。
導入前には、パーセンテージに入れて置きながら、導入後には、
入っていないので差が生じているのです。
もし、転出した生徒と残った生徒の成績分布が同一であると仮定する
ならば、導入前の生徒数を１０００人として扱えばよいのです。
そうすれば、効果ありの人数に差は生じません。

>では、町全体では２校を足すと
>250人＋300人＝500人に効果があったとなりますが、
　　　　　　　　　　　＾＾＾ここは間違い　５５０人

>初めから、町全体として捉えると、
>導入前の80点以上が、
>3000人中1100名。約37%　　＜＜＜ここが問題のところ。
　転出者を除いて、2000人中100＋500名＝600名　30％
>1年後
>2000人中1150名。約56%で　　＞＞＞５７．５％
>2000人ｘ（56%-37%）＝417名に効果があったとなります。
　2000人ｘ（57.5%-30%）＝550名

ところどころに計算間違いがあります。
これを訂正すれば、ぴったり一致しますよ。
要は、転出者の扱いの違いだと思います。

お礼

お礼が遅くなって申し訳ありません。
確かにそうすれば一致しますね。

それは、No1さんの回答にあったように分母を同一にしてあげると言うことですよね。

私が知りたいのは一致しない理由を分かり易く説明できないものかと言う事で。。。

やはり、No1さんの「違うのは当然」以外に無いのでしょうか？

回答No.1

Sinogi

（100/1000）+(1000/2000)≠(100+1000)/(1000+2000)
（（100/1000）×1000）+（(1000/2000)×1000）≠（(100+1000)/(1000+2000)）×（1000+1000）

分母の異なる明細で比率計算した結果の合計と、全体の結果は異なって当然です

お礼

ありがとうございます。
それは当然分かっているのですが、

町全体の効果のあった人数を見る時、
１中と２中の合計５５０人（質問では５００と誤ってしまいました）
と全体数字から出した４１７人の違いついて、計算方法が違うからと言うのではなくて、もっと易しく説明できないものかと考えています。