単振動の周期を求める問題何ですが

質問

円盤Aと円盤Bを中心が一致するように張り合わせて一体化した構造の滑車をあり、それに糸が巻いてあって円盤Aのほうには重りが、円盤Bのほうには一端が床に固定されているばねがつながっているという問題があります。
重りを弱くたたいて微小振動させるときの周期を求めよというものなんですがどう解いていいか分からないです。
この問題の１つ前の小問で回転角に関する運動方程式を立てていてこれから求めるのではないかと思うのですが、
回転の運動方程式だとどうしていいかさっぱりです。
普通の運動方程式だとma=FのF部分で-kxというような形になれば
T=2π√m/k
とすれば求まりますがこのようにして、回転運動の方程式でもやってよいのでしょうか？

回答No.3

noname#96417

たしかに、そうすれば望みの形になりますね。
ただ、

>(I + maRa^2 + mbRb^2) d^2φ/dt^2 = -kRb^2(φ - (maRag - kRb) /kRb^2)

は正しいですか？
私のコメントはここまでとします。

補足

糸の張力をNa,Nb、つりあい状態でのばねの自然長からの伸びをl、
滑車の回転角をθ(t) = φ(t) + φoとすると
I d^2φ/dt^2 = NaRa - NbRb
maRa d^2φ/dt^2 = mag - Na
mbRb d^2φ/dt^2 = Nb - k(l + φRb)
という３つの回転の運動方程式が立てられるので
これを変形してその式までもっていったのですが、
この３つの運動方程式から違っているのでしょうか？
これまで回答ありがとうございました。

回答No.2

noname#96417

>ωはないんですけど

もちろんそうです。もし＃１のような形に書くことができるのであれば、単振動の角振動数ωがわかるので、周期も求められるということです。

変数をφから（φを含むあるものに）変えることにより、右辺を1項にまとめられないでしょうか？

補足

(I + maRa^2 + mbRb^2) d^2φ/dt^2 = -kRb^2(φ - (maRag - kRb) /kRb^2)
という形なんですが、
φ - (maRag - kRb) /kRb^2
を何か別の変数にしてやればいいってことでしょうか？

回答No.1

noname#96417

回転運動の方程式を立て、それを単振動の形
d^2 X / dt^2 = - ω^2 X
へもっていけるかどうかを検討しましょう。

補足

ωはないんですけどこの場合はどうすればいいんでしょうか？
慣性モーメントの項 * d^2 φ / dt^2 = モーメントの項 - kRb^2φ
というような形です。Rbは円盤Bの半径です。