導体についての電磁気学の問題です。教えてください。

質問

2つの完全導体の球表面がr=2とr=10cmに位置している。
2つの球の間を放射状に外側に向かって2.5Aの電流が流れている。
ここで2<ρ<10cmの領域の導体が σ=0.02モー/mであるとき、2つの球の間における電圧、抵抗をもとめよ。

という問題なのですが答えが398V、159.2Ωということだけしか載っておらず、
途中の計算がしりたいので教えてください。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

球面間を流れる電流をＩとすると、対称性から半径rの球面での電流密度iはI/(4πr^2)、
このとき、電解の強さＥはσi で計算できて、球電極間の電位差は∫Edr (∫区間 2cmから10cm)で計算できます。
電位差と電流が判れば、両電極間の抵抗も計算できます。

お礼

回答ありがとうございます。
計算してみたのですが、どうしても答にたどりつけません。
もうすこし詳しくおねがいできませんか？

回答No.3

foobar

#1,#2です。
はい、御指摘のとおり、σが分子分母逆になってました。

E∝1/rになるのは、二次元問題で電極が同心円のときか、3次元問題だと電極が同軸円筒の場合かと思います。

例に、長さ1mの同軸円筒電極の条件で計算してみてはいかがでしょうか。

お礼

回答ありがとうございます。
計算しますが、まだ勉強して間もなくてそれなりに時間がかかってしまいますので先に聞いておきたいのですが、
この問題の(1)が「ここで2<ρ<10cmの領域の導体が σ=0.02モー/mであるとき、2つの球の間における電圧、抵抗をもとめよ。」
で(2)が「また、2<ρ<10cmでσ=0.001モー/mのときはどうなるか。」
なのですが、
(1)の答えのEはE=9.95/r^2 ar　V/m (ar はベクトル)
なのに(2)はE=198.9/r ar　V/m　となってます。

この二つの問題に大きな違いがあるとは思えません。いかがでしょうか。

回答No.2

foobar

どういう具合に計算されたかを書かれる方が、アドバイスしやすいように思います。

ざっと、計算してみると電流をIとすると、
半径rでの電流密度Jは I/(4πr^2)
ここでの電界E=σJ=σI/(4πr^2)
球面間の電圧V=∫Edr(a<r<b)=σI/(-4πr)|(a～b)=σI(1/a-1/b)/(4π)
抵抗R=V/I=σ(1/a-1/b)/(4π)
という具合になりそうに思います。（電流や電界の向きはちょっといい加減にとってますが、、、。）

お礼

すみません問題を間違えてました。σ=0.001モー/m　でした。
計算してみました。
J=2.5/(4πr^2)A/m^2
ここで気になったのですが、J=σE　からE=J/σではないですか？
E=J/σでE=198.9/r^2　V/m
V=∫Edr=198.9*[-1/r]（0.02~0.1mの範囲）
= 198.9*40 = 7956 V
となり、答えの398Vとあってません。
また、答えにはE=198.9/r V/m　となってまして、解答に誤りがあるのでしょうか？