正孔の有効質量とは

質問

半導体の教科書に正孔の有効質量と出てきました
正孔は電子がない状態を表すので質量は０ではないのですか？
わかりません

それと、具体的なその値も教えていただければ
うれしいです

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

有効質量は、ほんとの質量とは全く別物です。
正孔だけではなくて、電子の有効質量も、電子の本当の質量とは、ほとんど関係ないです。

もし、電子が真空中に１個だけ、あって、そこに電界をかければ、ニュートンの古典力学では、
F=qE = ma （q：電子の電荷、m：電子の質量、a：加速度）
という運動方程式になります。

ところで、半導体では、結晶を考えています。
結晶っていうのは、原子が周期的にたくさん並んでいるものです。
この結晶に電界Ｅをかけたとすると、結晶中の電子（伝導電子）は、電界Ｅによる力ももちろん受けますが、それだけではなくて、結晶中の電子は、周期的に並んでいる原子核から力（本当は量子力学を考えているので、「力」という言葉を使うのはかなり語弊があるのですが）からも力を受けています。しかも、結晶ですから、原子核は近いのから遠いのまで大量にあります。
なんで、結晶中の電子の運動は、実際には、上に書いたような簡単な式では表わすことができません。

な、はずなんですが、実は、うまいこと近似をすると、結晶の原子核たちから受けている力をすべて忘れてしまって、その代わりに、電子の質量がmではなくて、m'になったと思ったような式
F = qE = m'a
で、結晶中の伝導電子の動きが（近似的にですが）記述できてしまうということがわかったんです。本当は、結晶中のすべての原子を考えて、さらに量子力学を考えなければ、結晶中の伝導電子の動きは記述できないはずなのに、実は、それが、古典力学の式で、質量の値を有効質量というものに取り替えると、近似的には、電子が真空中に１個あるのと同じように扱えてしまう、ということです。これを、準古典力学表示 と言っています。
この有効質量というのは、電子の質量というよりは、むしろ、結晶を構成する原子や、結晶の構造によって決まっています。

で、正孔の有効質量ですが、これも、質量となってますが、本当の質量とはほとんど関係ないです。正孔は、本当は電子が抜けた穴なわけですが、その電子の抜けた穴がどう動いていくかを量子力学をつかってきちんと記述するかわりに、ある有効質量をもった＋電荷を持つ正孔という粒子が真空中に１個あると思って、古典力学の式を立てると、たまたま、うまくいってしまうんです。

ただし、この準古典力学は、あくまで近似なんで、本当は正しくありません。正確に言えば、ポテンシャル関数の極値の周りでしか成り立ちません。なんですが、半導体では、普通、価電子帯の中で一番エネルギーが高い電子（ポテンシャル関数が極大値を取るところ）と、伝導帯の中で一番エネルギーが低い電子（ポテンシャル関数が極小値を取るところ）、にしか興味がないことが多いので、たいていうまく行ってしまいます。

お礼

大変わかりやすい回答ありがとうございます
有効質量というものを仮におくと
うまく成り立つのでわかりやすいということですね