電子と正孔の有効質量について

質問

正孔と電子を比べると、前者のほうが有効質量は重いわけで、
移動度∝緩和時間／有効質量
の式から、通常、正孔のほうが移動度が小さくなります。
緩和時間は不純物やフォノンとの散乱を考えるわけですが、
重い正孔のほうがフォノンと散乱しやすいということはあるのでしょうか？
あるのだとすると、どうしてそうなるのでしょうか？
ご教示、どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.2

gandhi-

私は難しい問題だと思います。
単純に重いホールor軽いホールのどちらかのほうがフォノン散乱を
受けやすいと結論することは出来ないと思います。
しいて言うなら、私は軽いホールの方が散乱確率が増すのではないかと
考えます。（あくまで私が考えた結果で、参考意見です）
間違っているかもしれませんが、議論の助けになれば幸いです。

まず飽和速度が関係するような高電界域ではなくて、
ドリフト速度と印加電界が比例する低電界域を前提にします。（Vdrift=mobility x 電界 が成り立つ領域）
このときフォノン散乱の主因は音響フォノンです。
音響フォノン密度は高エネルギーの方が高密度となります。
つまり高い運動エネルギーを持ったキャリアのほうがフォノン散乱を受けやすいことになります。
軽いホールと重いホールのどちらの方が高い運動エネルギーに達しやすいかを
考えると、軽いホールの方が散乱を受ける前に短時間で高エネルギーに達すると思います。
このため軽いホールの方が音響フォノンを吐き出し緩和する可能性が高いように思えます。
どちらが散乱されやすいかというのは単純に有効質量だけで議論できず、私は複雑だと思います。

補足

お返事どうもありがとうございました。
ちょっと自分で調べてみたところ、下記のサイトにフォノンと電子の散乱による緩和時間に関する記述が掲載されておりました。
http://books.google.com/books?id=tpc7G3NEfHkC&dq=%E7%86%B1%E9%9B%BB%E5%A4%89%E6%8F%9B%E5%B7%A5%E5%AD%A6&printsec=frontcover&source=bl&ots=yo5Zwzb9yB&sig=z4M0oJF3w0c3-rIMJsdp7I7je5c&hl=ja&sa=X&oi=book_result&resnum=5&ct=result
(ＵＲＬがきちんとリンクされない場合は
「熱電変換工学-基礎と応用」坂田亮著をご覧ください）

１２６ページ５２式によると、
緩和速度(緩和時間の逆数)はおおよそ有効質量m*の２乗に比例するとのこと。つまり有効質量が重いものほど緩和速度が速い＝緩和時間が短いということがわかります。
しかし厳密に５２式を議論するならば、変形ポテンシャルの項も含まれているので単純には行かないと思います。
(現に、キャリア密度が多くなるほど緩和時間が長くなる、というのは直感に反するものであり、これはおそらくキャリア密度の増加に伴う変形ポテンシャルの変化分も考慮しなければならないと思います。）
またこの式はＳｉやＧｅといったバンド構造が放物線で近似できるものに限られるようです。

回答No.1

MsLily

有効質量が大きいということは物質中で動きにくいと考えられます。
よってホールの方が散乱しやすいというより、有効質量が小さくて動きやすい電子より相対的に散乱の影響が大きくなるという方が正しいのではないのでしょうか。

補足

御返事どうもありがとうございました。
感覚的には納得がいきますが、どういうメカニズム(ないしは物理的力)で有効質量の大きいものの方が散乱の影響が大きくなるか知りたいのです。