確率の質問をさせて下さい。

質問

頭の体操の為、学生時代解けた問題をみていますが、お恥ずかしいことに以下の問題はどうして解くのか？忘れて悩んでしまいました。
問：２個のさいころA・Bを同時に投げて出た目をそれぞれa・ｂとするとき。
(1)直線ax+by=6が、直線x+y＝10と交わる確率は？
→答えは６分の５なのですが・・
(2)Xを超えない最大の整数を｛ｘ｝で表す。｛ｂ/a}=2となる確立は？
→９分の１なのですが、こんな質問して宜しいのでしょうか？

回答No.1

ilikeit · ベストアンサー

簡単にですが・・・
２個のさいころA・Bを同時に投げて出た目をそれぞれa・ｂとするとき、その出方は、6*6=36通りあります。
(1)直線ax+by=6が、直線x+y＝10と交わる確率は？
直線ax+by=6が、直線x+y＝10と交わるということは、次の連立方程式、
ax+by=6・・・(1)
x+y＝10・・・(2)
において、x,yが実数の解をもつようなa,bの条件をもとめて、それをみたすa,bの組み合わせの数を数えることと、サイコロの目の出方が36通りであること、またそれらが確立として同様に確からしいことから求めることができます。
(2)*b-(1)より
(b-a)x=4
これをみたす実数xが存在するのは、a≠bのときで（a=bのとき、利式の左側が0になり、右辺と異なるため、これをみたす実数xは存在しません。）、x=4/b-aとなります。
実数解xが存在するということは、(2)からyも実数であるということになるので、以上から、２直線(1)、(2)が交わるのは、a≠bが条件であることがわかりました。
a=bとなる組み合わせは、aとbがともに1,2,3,4,5,6である、6通りなので、a≠bである組み合わせは、36-6=30通りです。
よって答えは30/36=5/6です。（やった、解けた！！）

(2)Xを超えない最大の整数を｛ｘ｝で表す。｛ｂ/a}=2となる確立は？
こっちのほうが、簡単です。
｛ｂ/a}=2をみたすようなa,bの組み合わせは、
(a,b)=(1,2),(2,3),(2,4),(3,6)
の４通りしかないので、答えは
4/36=1/9です。

学生時代の問題を再び解きなおすのって結構大変なんですね（苦笑）
頑張ってください。

お礼

ご丁寧な解説有難うございました。

回答No.3

don9don9

私は以下のように解きました。

(1)
両方をy = の形に直して、傾きが同じであれば平行＝交わらない
ax + by = 6 → y = (-a/b)x + (6/b)
x + y = 10 → y = -x + 10

-a/b = -1 → a/b = 1 → a = b

つまりa = bの場合のみ交わらない

a,bの組合せ36通り中、a = bとなるのは6通りなので
(36 - 6) / 36 = 5/6

(2)
(a,b) = (1,2),(2,4),(2,5),(3,6)
4 / 36 = 1/9

お礼

丁寧にありがとうございました。理解できました。

回答No.2

Willyt

１．直線が交わらない条件はａ＝ｂですよね。これはサイコロが同じ目が出ることを意味しますからそれは６通り。あらゆる出目は３６通りですから交わらない確率は５／６になります。

２．これはちょっと複雑ですね。これは
　　ｂ＝１：　なし
　　ｂ＝２：　ａ＝１
　　ｂ＝３：　ａ＝なし
　　ｂ＝４：　ａ＝２
　　ｂ＝５：　ａ＝２
　　ｂ＝６：　ａ＝３
　となりますから４通り。従って各例つは４／３６＝１/９　です。

お礼

さっそくのご回答有難うございました。