確率

質問

方程式(x＾2)＋(y＾2)＋ax＋by＋3c=0が円を表すためのa,b,cの条件を求める問題で
答えは(a＾2)＋(b＾2)>12c

円の方程式より
x^2+y^2+ax+by+3c=0
(x^2+ax)+(y^2+by)+3c=0
{x^2+ax+(a/2)^2}+{y^2+by+(b/2)^2}+3c=(a/2)^2+(b/2)^2
{x＋(a/2)}^2+{y＋(b/2)}^2+3c=(a/2)^2+(b/2)^2
からどのように考えるのか分かりません。

回答No.1

zk43 · ベストアンサー

{x＋(a/2)}^2+{y＋(b/2)}^2+3c=(a/2)^2+(b/2)^2
から、
{x＋(a/2)}^2+{y＋(b/2)}^2=(a/2)^2+(b/2)^2-3c
右辺が０だったら、x=-a/2,y=-b/2になって円を表わさないけど、
０より大きければ円を表します。
(a/2)^2+(b/2)^2-3c＞0
から、
(a＾2)＋(b＾2)>12c
がでます。

回答No.2

koko_u_

闇雲に計算しているだけなので、その後どうすれば良いかわからなくなっているように見受けられますね。

x^2 + y^2 + ax + by + 3c = 0 が表現する点の集合を良く考えましょう。
話を簡単にするために、a = b = 0 の場合を考えると、

x^2 + y^2 = -3c となり、これは (0, 0)を中心とした、半径√(-3c) の円になりますね。しかし、これは -3c > 0 の場合だけで、c が正数なら x^2 + y^2 = -3c で表わされる点の集合は平面上には存在せず、円にはなりません。

a, b が 0 以外の場合にも、nori_1 さんの式変形によって同じ議論ができます。

お礼

どうもありがとうございました