ベストアンサー 積分３ 2009/05/20 00:53 1 / [ x^p ( x^2 + 1 )^2 ]の積分のやり方を教えてください。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー Mr_Holland ベストアンサー率56% (890/1576) 2009/05/20 03:57 回答No.1 基本は、部分積分を行って漸化式を求め、ｐの次数を下げていくことです。 いろいろ方法はあると思いますが、ｘ＝tanθと変数変換してから部分積分を行ってもよいと思います。 ちなみに、積分結果はｐによって場合分け（偶数か奇数か、さらには４の倍数か否か）をする必要がありそうです。 質問者 お礼 2009/05/21 00:01 回答ありがとうございます。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A ☆積分積分積分積分積分☆ ☆積分積分積分積分積分☆ この問題をできるだけ分かりやすく丁寧に教えて下さい、お願いします。 次の条件を満たすＸの三次の多項式Ｐ（Ｘ）を求めよ。 (1)任意の二次以下の多項式Ｑ（Ｘ）に対し、∫〈１、ー１〉Ｐ（Ｘ）Ｑ（Ｘ）dＸ＝０ (2)Ｐ（１）＝１ 積分の問題が分かりません 以下の広義積分が収束するか判定せよ。ただしその値は求めなくてよい。 1. x^p*(1-x)^q を0から1までｘで積分 p,qは0以下の実数でp,qの値で場合分け 2. cos(x)/x を0から∞まで積分 という問題です。助けてください 積分 次の積分ができません。 どなたか教えてください。 f(x)=(1/2π)∫[-∞～∞] (i/p){exp(-ipb)-exp(-ipa)}dp expにオイラーの公式を使うと cos(pb)/p などが出てきて積分できません。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 積分 2001 滋賀大 積分の問題の解答をお願いします。 曲線y=x^3（x≧0）上の点Ｐと直線y=3x-3との距離をdとする。 (1)Ｐ(x,y)として、dをxで表せ。 (2)dの最小値を求めよ。 お願いします。 積分因子について 知恵袋でも質問したのですが、回答がこなかったのでこちらで質問します。 答えられる範囲でいいんで回答お願いします。 微分方程式の積分因子による解放について （x + (x^2 + y^2)x^3)dx + ydy = 0という微分方程式の積分因子を用いた解法について教えてください。 積分因子については、exp((1/2)x^4)ともとまったのですが、その後の計算がよくわかりません。 積分因子をかけることによって、完全微分方程式となって解がはじめて得られるようになると思うので、 積分因子をかけました。 exp((1/2)x^4)(x+(x^2+y^2)x^3)dx+exp((1/2)x^4)ydy となったのですが、ここから分かりません。 詳しく回答教えていただけるとありがたいです。 それから、完全微分方程式という用語についてなのですが、この完全ってどういう意味なんでしょうか？ 完全というのは、解が得られるという意味なのでしょうか？ 最初の式ってのは、解が得られないのでしょうか？ ですが、積分因子を用いることによって解が得られるのでしょうか？ よく完全微分方程式は、du=pdx+qdyみたいな形で示されますが、よくこの式の意味するところがわかりません。 u(x,y)という二つの変数をもった関数があったとする。 その関数をxについて偏微分したものが、pを表しているのでしょうか？ pはdu(x,y)/dxというのが省略されてpとかいているだけなのでしょうか？ 多変数関数、偏微分についてもくわしく勉強したことがなく、いきなり微分方程式を独学で勉強しているので、謝った考えた方をしている可能性もあり、きちんと理解しておきたいので、よろしくお願いします。 できれば詳しく解説してくださるとありがたいです 積分の問題なのですが解き方が分かりません。 1)はΓ関数を、2）、3）はΒ関数を用いて次の積分を表せ．という問題なのですが、途中の計算が分かりません。何方か分かる方がいらっしゃったら何卒解説をよろしくお願いいたします。 1）∫[0→∞] ｘ＾4（1+ｘ＾2）/（1+ｘ）＾12 ｄｘ 2）∫[α→β] （t-α）^p （β-t）^q dt (α＜β、p＞-1、q＞-1) 3) ∫[-π/2→π/2] (1-sinθ)^p dθ （p＞-1/2） 受験数学 積分の問題の説明お願いします。 積分の表記があっているのか分からないのですが、ご了承ください。 ∫[-1,1]f(x)dx ←積分区間-1から1です。 =∫[-1,1](x^2-4x+p)dx =2∫[0,1](x^2+q)dx ここの変形がよく分かりません。 ∫[-1,1](x^2-4x+p)dx =2∫[0,1](x^2-4x+p)dx だと思ったのですが、正答で何がされたのかが分かりません。 有限までのガウス積分 積分範囲が(0～p)のガウス積分 ∫exp(-a x^2)dx を行いたいのですが、どうしてよいかわかりません。 教えてください。 積分です！ x(1-x)^(3/2) を0から1で定積分するのですが。 x(1-x)^(3/2) =x^(3/2)-(x^3) 積分して ((2/5)*x^(5/2))-((1/4)*x^4)+C と自分はやったのですが、これは間違っている気がします。 もし間違っていたら正しい積分の仕方を教えていただきたいです。 定積分を求めようとしています。 定積分を求めようとしています。 S(1-0){ x^2・(1-x^2)^1/2}dx を求めようとしています。(分かりづらいですが、区間1-0におけるx^2・(1-x^2)^1/2の積分) 部分積分や置換積分など色々使って計算したのですが、 手元の計算では、 積分結果が -2/3(1-x^2)^3/2 + 2/15(1-x)^5/2*1/2xとなって、分母にxが出てしまい、 結果値は∞と発散してしまいます。 多分単純な計算ミスだと思うのですが、計算方法をご教授願います。 積分 定積分∫(x-α)(x-β)(x-γ)dx 範囲がαからγ この定積分を部分積分でやるやり方を教えてください。お願いします。 dxの無い、定積分。 定積分について、最後にdxが付いていない式の意味は単なる足し算になるのでしょうか。 具体的には、 Y=∫[i=1→2]∫[j=1→2]f(x) f(x)=Pij のとき、 Y=P11+P12+P21+P22 となるのかという事です。 基本的なことかもしれませんが、お詳しい方よろしくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 積分 1/[x^5 *(1+x^2)]の積分と x^4/[(1-x^2)^5]の積分のとき方を教えてください。 積分 (1-4x^2)^1/2 の積分と (1-2x-2x^2)^(-1/2) の積分のやり方を教えてください。 積分の問題で 積分の問題で D:積分範囲 ∬(p*x^2+q*y^2)dxdy={(p+q)/2}*∬(x^2+y^2)dxdy D:0≦x^2+y^2≦a^2 ∫∫∫(a*x^2+b*y^2+c*z^2)dxdydz={(a+b+c)/3}*∫∫∫(x^2+y^2z^2)dxdydz D:x^2+y^2+z^2 問題を解いていたら上のような式変形が出てきたのですが、 なぜ等式がなりたつのでしょうか？？ 何かの公式でしょうか？？ どなたかお願いします。 積分について とある積分について疑問を持ったので質問します。（インテグラル記号などは、入力が面倒なので省きます。） 例えばeを積分するとそのままeになりますよね。 2をＸで積分すれば ＝2・（1/2）・Ｘ＾２+Ｃ となりますよね。 そして、1を積分すると ＝1・Ｘ ＝Ｘ+Ｃ となりますよね。 この理論で行くと もしも e・1・1・1・1 という物をそのまま積分すると e・Ｘ・Ｘ・Ｘ・Ｘ となって eＸ＾4 となってしまう。 なぜ？ e・Ｘ・Ｘ・Ｘ・Ｘ＝e なのに行う順番や考え方によって全く違う値になってしまう。 これを解決していただけませんか？ 積分 (x^2)*e^(-a*x^2)をxについて[0,∞]の区間で積分 e^(-a*x^2)をxについて[-∞,∞]の区間で積分 (aは定数) 上の２つの積分がどのように解けばいいのかわかりません。 どなたか教えてください。 広義積分が解けません。 広義積分が解けません。 ∫dx x^3/(exp^x -1) = π/15 なお、積分範囲は0～∞です。 これは『基礎量子力学』猪木慶治、川合光、講談社サイエンティフィクの p.13[6]の解(1)で公式として扱われています。 具体的な導出方法がわかりません。 定積分の積分範囲 F(x)=∫[1→x]|t-x|dt のグラフを書けと言う問題で 解答を見ると場合分けで答えているのですが、 x<=1のとき積分範囲x<=ｔ<=1 ∫[1→x](t-x)dt= -((1-x)^2)/2 x>=1のとき積分範囲1<=ｔ<=x ∫[1→x](x-t)dt= ((1-x)^2)/2 計算自体は問題ないのですが x<=1のときに[1→x]への積分範囲とはどんな意味なのですか？ 参考書には定積分の上限と下限の大小は積分公式には関係無いと 書いてあるのですがちょっと分かりません 数3の積分 ａを定数とする。関数f(x)＝eのasinｘ乗cosｘに対して曲線Ｃ：y＝f(x)上の点（2/π , 0)における法線の傾きがeの二乗である。ただしeは自然対数の底である。 (1) ａの値を求めよ。 π/2 (2)定積分∫ f(x)dxの値を求めよ。 0 なんかものすごく見にくくてごめんなさい。 暇な時にでもお願いします。 すいませんがもう一問あります。 1 f(p)＝∫ (eのｘ乗－ｘ－ｐ)の二乗の最小値とその時のｐの値を求めよ。 0 またまたみにくくてごめんなさい。 おねがいします！！ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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