ルート√の問題で躓いています

質問

きっかけがあり、10年ほど触っていなかった√の問題を解くことになりました。
ググったり、Wikiペディアを見てなんとか分母の有利化は思い出したのですが、以下の問題が解けなくて、解答を見ても理解できず困っています。
どうか力を貸してください。

【問題】
1/√17+√19　-　1/√17-√19　を簡単にすると、どのような値になるか。

【解答】段階を数字で(1)～(3)に分けています。
(1)式＝(√17-√19)-(√17+√19)/(√17+√19)(√17-√19)
(2)　＝-2√19/17-19
(3)　＝√19

となっています。が、(2)の　-2√19　の「-2」がどこからやってくるのかがわかりません。(1)すら理解が怪しいです。
もしかして調べ忘れている公式等や勘違いがあるのでしょうか。
解答で省略されている式があれば是非書いて頂けるとありがたいです。
基本すら分かっていない質問かもしれませんが、どうかよろしくお願いします。

回答No.2

Rice-Etude · ベストアンサー

問題を括弧付で書き直すと
1/(√17+√19)　-　1/(√17-√19)
ということでよろしいですか？

そうすると最初の分数の分母を有理化するには、分子と分母に(√17-√19)をかけて
(√17-√19)/(17-19)=(√17-√19)/(-2)
二つ目の分数の分母を有理化するには、分子と分母に(√17+√19)をかけて
(√17+√19)/(17-19)=(√17+√19)/(-2)
よって問題の式は
(√17-√19)/(-2) - (√17+√19)/(-2)
= -1/2[(√17-√19)-(√17+√19)]
= -1/2[√17-√19-√17-√19)]
= -1/2[-2√19]
となり、ここで-2√19の「-2」が出てきます。

お礼

回答ありがとうございます。
とても丁寧に式を書いて頂いたので理解出来、大変助かりました。

回答No.1

DIooggooID

こちらの展開公式をご覧下さい。

http://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%85%AC%E5%BC%8F%E9%9B%86

【展開公式】　の　・応用　の　１つめ
　　　(a + b)(a - b) = a2 - b2　　
です。

　この公式を適用すると、　　(√17+√19)(√17-√19)　　この式が
　　　　　　　　　　　　　　（　17 - 19 ）　　　　　　になります。

お礼

回答ありがとうございます。やはり公式があったのですね。
URL先の公式一覧は、とうの昔に教科書を捨ててしまった私にとってはすごくありがたいです。