地震波の伝わる速度について

質問

地震波の伝わる速度について質問です。

今読んでいる公務員試験の地学のテキストに「地震波の伝わる速さは物質が硬いほど早く、密度は小さいほど速い」と記載がありますが、これが間違っている気がしてなりません。密度は大きいほど速いのでは？

私のイメージでは、物質の硬さと密度は比例する気がします。
ギチギチに分子が詰まっている物質は硬く、かつ密度が高いような・・

P波だろうがS波だろうが、ギチギチに分子が詰まっているほうが振動を伝えやすい＝波の速度が速い気がしますが、間違っていますでしょうか？

ちなみに参考書は、
実務教育出版の公務員合格講座　教養試験編　「一般知識編」　ワークブック
という本を使っています。

回答No.5

quinq · ベストアンサー

質問の回答を一つ忘れていました。
空気中の音波の速度Vは　V=√（ｋP/ρ）
　　Pは気圧、ρは密度、ｋは比熱比（定数と考えてください）
温度が一定であれば気圧が2倍になると密度も2倍になります。
従って、速度Vは変わらないということになります。

お礼

回答ありがとうございます。空気についてよくわかりました。
しかし、「速さが密度に反比例する当方均一な弾性体」とは、具体的にどのような物質が上げられるのでしょうか？
もしご存知でしたら参考までに教えていただけないでしょうか？

回答No.4

quinq

弾性体という場合は、個体を対象とします。液体や気体は弾性体と言いません。
ちなみに、地震波のうちＳ波（横波）は液体や気体を伝わりません。
実験室で弾性波速度を測定するときの材料としては岩石やコンクリートを使用することが多いです。
コンクリートの作り始めは時間とともに硬くなっていきます。と同時に弾性波速度も速くなっていきます。密度はそれほど変化しません。
このように室内試験では強度と弾性波速度（超音波速度）との関係を調べる目的が多く、その際に密度も測定しますが、速度と密度との相関性はほとんど問題視されません。
もちろん私の狭い経験の範囲内で述べているだけで、どこかの大学や企業の研究所では、何らかの目的で弾性波速度と密度の関係について研究されている方がいらっしゃると思いますがこれ以上はわかりません。

ついでにもうひとつ書いておきます。（蛇足）
ご存じとは思いますが、地球の内部構造は地震波の観測によって地殻・マントル・外核・内核に分けられています。
なぜ地震波によって地球内部の構造を推定できるのか、これは地球内部のほうが伝達速度が速いからです。地球上の２点間（Ａ→Ｂ）の距離が短い場合は表面を伝わってきた波のほうがはやく到達しますが、ある距離以上になると深部を通って来た波のほうがはやくＢ地点に到達します。
何を言いたかったかといいますと、地球の内部は深部ほど密度が高いし、地震波の伝わる速度も速いということです。ここでは硬さの比較という概念は無いように思われます。

お礼

回答ありがとうございます。
現実の関心は密度でなく硬さなんですね。
私もこれ以上速度と密度の関係を深追いするのはやめにしておきます。

なお、私の使用する参考書では
地震波が地殻からマントルに侵入すると、速度が急に速くなることから
地殻よりもマントルのほうが「硬い」ことがいえる。
という記述があり、硬さの比較がなされています。
しかしまぁ、試験は5択ですので、こちらについてもこれ以上の深追いはやめることにします（笑

回答No.3

quinq

あなたの考えは間違っておりません。
確かに式[ v=√(K/ρ) ]を見れば速度ｖと密度ρとは反比例します。
しかし、この式は「等方均質な弾性体内」という前提条件があり、不均質である地盤には適用できないと思います。従って、私の判断では「地震波」という場合は「地震によって発生した波が地盤中を伝わる」ものと考え、そのテキストは間違いとします。
以前にも同様の質問があり、そのときは大学入試問題だったと記憶してます。このときは回答しなかったのですが、「問題が悪い」と思っておりました。
地盤中の地震波速度は、硬さ（あるいは弾性率やヤング率）と比例することは多くの実験からほぼ立証されていますが、速度と地盤の密度との関係を示す論文はあまり見たことがありません。ただし、硬い地盤ほど密度が高い傾向があり、実際問題としては、質問者さんのおっしゃる通り、密度の高い地盤のほうが地震波速度も高い傾向があります。
地盤の密度とは、粒子間の空隙率や空隙を満たす水分の量で大きく変わってきます。空隙率が高いと全体の密度は小さくなり、地震波速度は遅くなります。（例えば砂の場合、空隙率の高い砂は緩い砂であり、密度が小さく速度が遅い。締まった砂ほど密度は高く速度は速い。）
岩盤の場合も同様であり、クラックが多くなると、空隙率が高くなり、密度は低くなり、強度が低く速度も遅い。という関係が一般的であります。
地震波という場合は、一般の人は地盤を通過する波と思いますよね。
実験室で等方質物体を打撃して端から端に伝わる波も地震波と同じですがこの実験による式（あるいは理論式）だけに注目して、前提条件を忘れたテキストの記述は現実を無視したことによる間違いと言えると思います。
私はテキストを読んでませんので、もし「等方質物体中」などの前提条件が書いてあれば問題ないかもしれませんが、「地震波」であれば前提条件と矛盾します。善意に解釈すれば理論と実際が異なることを教えているのかもしれません。その場合も説明が必要でしょうね。
いずれにしても、紛らわしいことは書かないでほしい。書くのであれば十分な説明が欲しい。ということでしょうか。

お礼

大変わかりやすいご回答まことにありがとうございます。
霧が晴れたような気分です。ありがとうございます。

一点だけ質問をさせてください。
実験室で行われるような実験で使われる「当方均質な弾性体」とは、具体的にどのようなものが挙げられますか？

私のイメージでは、たとえば、
1気圧の空気と、2気圧の空気で実験を行った場合、1気圧の空気のほうが音波が伝わる速度が速くなるのですか？？（こうなるかはわかりませんが）

回答No.2

simsim222

多分、密度が大きいほうが慣性力が大きいため、伝播速度が遅くなるのではないでしょうか。ちなみに、弾性波探査の場合、以下のようになります。

水（密度1g/cm3）のP波速度 約1500km/sec。
未固結の砂など(密度1.7g/cm3)のP波速度 1500km/sec以下

お礼

ありがとうございます。

申し訳ありませんが、「弾性波探査」について検索してみましたが、理解できるサイトがありませんでした。
一旦それはおいておいて・・

提ご示いただいた水のほうが砂より密度が低く、かつ速度も速いということで、これは確かに参考書の文面と合致します。
しかし水と空気を引き合いに出せば、水よりはるかに密度の低い空気の方が、速度が遅いことが一般に知られています。

もう、何がなんだか・・・

回答No.1

simsim222

地震波というと地盤を通る波と連想して、実際の地盤を考えると硬さ≒密度で、crewsさんのおっしゃるとおりだと思います。
ただし、波の速さ、例えば弦を伝わる波の速さの公式は以下のものです。
v=√(T/ρ)
v：速さ
T：引張力
ρ：密度
地盤の場合は上記の式のTが別の係数になりますが、密度に反比例することには変わりありません。
公務員試験のテキストは一応正しいのでしょう。

お礼

回答ありがとうございます！

一般法則として、物質の密度は硬さに依存しないが、「地盤」に限って話をするなら、たまたま正比例という形で依存するということでしょうか？

式としては理解できますが、具体的な物理現象とリンクしないため、どうもピンときません・・・