検出限界値とは

質問

測定対象ものを測定する場合、検出限界値がありますが、検出限界値を下げるために、測定時間や測定対象ものの量を気にするのはなぜでしょうか。
少ない量で短い時間測定するためでしょうか。であれば、なぜ量・時間を気にするのでしょうか。

どうぞ教えて下さい。

回答No.2

tance · ベストアンサー

tanceです。

同じ信号を何回も測定して、その間、信号が変化しないということが
判っているときは、できるだけたくさん測定した方が有利です。
ノイズはランダムなので、計るたびに違う値に測定されます。従って
計ったすべてのデータを足し合わせるとノイズ分はなくなります。
（厳密には√回数　分の１になり、完全になくなることはない）

計ったデータに信号が含まれていて、その信号はずっと同じ値だと
仮定できるのであれば、計ったすべてのデータを足し合わせると
信号は、足し合わせた回数倍になります。

たとえば、同じデータを100回計ったとすると、どの測定にも同じ
信号が含まれているなら、100回分のデータを足し合わせると、信号は
100の大きさになります。100回の平均はもとのとおりです。

一方、ノイズはランダムなので、プラスもあればマイナスもあって、
100回分を足すと 100/10 になります。つまり100回分足しても10倍
にしかなりません。100回を平均すると1/10になります。

これで、信号：ノイズ の比は 10 倍良くなったことになります。
１回の測定では信号はノイズに埋もれて、検出できなくても100回
計って平均すると、あたかもノイズが1/10になったように見え、
信号が浮かび上がってくるわけです。これで検出限界が下がります。

短時間（少ない測定回数）で、しかも、小さな信号を検出するという
ことは一番難しいことです。しかし、ご質問に対して、できる/できない
という単純な回答はできません。要求される精度や信号の小ささの
度合いとノイズの大きさの度合いによります。

検出限界が信号とは無関係のランダムノイズで決まるという前提で
説明してきましたが、そうでないケースもあるので、これより詳しい
ことは、質問内容を具体的にして上でご質問ください。

お礼

丁寧なご回答ありがとうございます。

例が適切かわかりませんが、検出限界値が１０という決まりがあった場合、この値を満足するための測定時間を決めることはできるのでしょうか。

回答No.3

tance

tanceです。

＞検出限界値が１０という決まりがあった場合、この値を満足するための
＞測定時間を決めることはできるのでしょうか。

検出限界値が１０で、ランダムノイズが100で, S/Nが５なら検出できると
すると、2500回測定する必要があります。測定時間は必然的に決まると
思います。（１測定に何秒かかるか　×　2500）　もちろんその間
信号が不変という前提があります。

これらは統計的な議論なので、必ずぴったり2500回の平均で検出できる
というものではありません。ノイズの大きさの定義も単純ではありま
せん。ランダムノイズですから長時間観察すればピークはいくらでも
大きくなります。S/Nが検出限界ぎりぎりだと、検出できたり、できな
かったりするので、何をもって検出限界というのか、という定義も
問題になります。

どのような検出をしたいのかによってはランダムノイズは関係ない
こともあります。ドリフトの影響を無くすことが検出限界を上げる
ために必須なのであれば、むしろ、ドリフトしないうちに測定を
終わらせる必要があります。この場合は時間をかけないで測定する
必要があります。

お礼

ご回答ありがとうございました。
こういうことだろうと解釈していた部分もあるので、丁寧に回答頂け、うれしく感じます。

ドリフトをなくすことが検出限界をあげるために必須なのですね。
ドリフトしないうちに測定を終わらせるというのは難しいきがしますが、測定結果の精度をあげるためにいいものなのでしょうね。

回答No.1

tance

検出限界とは主に系のノイズで決まります。（ドリフトなどもノイズと
同じ扱い）ノイズは必ずどこにでもあるので、観測対象の量（値）が
小さいとノイズと区別できなくなって、それが検出限界ということに
なります。

時間が問題になるのは、ノイズと信号（観測対象）の区別を、ランダムか
どうかで行うことがあるからです。ノイズは予測不可能だからこそ
ノイズなのであって、予測可能だったらそれを引き算すればノイズは
除去でき、誰も検出限界に悩みません。

ノイズがランダムなところを逆に利用して、平均をとるという手法で
ノイズと信号を区別することが行われています。ノイズは無限時間
積算（平均）するとなくなり、一方信号は同期して積算すれば
どんどん大きくなります。

つまり、平均をとることで信号は大きく、ノイズは小さくなるので
たくさん平均化すればノイズに埋もれた信号も検出できるわけです。

たくさん平均をとるために多くの時間がかかるということです。

お礼

ご回答ありがとうございます。

「時間が問題になる」とのことですが、より長い時間測定すれば、ノイズより観測対象の量が多くなって検出可能になるからでしょうか。

また、「平均をとるという手法でノイズと信号を区別することが行われる」とのことですが、平均は何に対するものでしょうか。

観測時間を長くすれば精度のいい結果がでるのかもしれませんが、観測結果を短い観測時間で出すというのはできるものなのでしょうか。
また、観測対象量を少ない量で検出限界値を満足させることというのはできるのものなのでしょうか。