表現行列の応用

質問

表現行列を考える経緯を知りたいです!!
なにかその有用されているものはありますか？

回答No.1

sugakusya

x^2,x,1をそれぞれ一時独立なベクトルと考えて、

U = {a1*x^2 + a2*x + a3*1 | a1,a2,a3∈R}
V = {b1*x + b2*1 | b1,b2∈R}

と定義する。

一階微分を写像fであらわし、
f:U → V
とすると、

2 0 0 =A
0 1 0

(Aは2×3行列)

として、Aはfの表現行列になっており、それぞれの空間の係数ベクトルの写像関係
u=[a1 a2 a3]^t →f→ v=[b1 b2]^t
の計算は
v=Au
で行える。

　極々簡単なものですが、プログラムを組む時に個人的に使っている行列です。計算量の観点からベストかは判りませんが・・・。正直いうと、表現行列を知ったときに、うれしかったので無理やり使ってみました。プログラムの組みやすさの観点からは便利かと思います。

　あと画像の編集とかはだめですか？回転処理とか。回転の行列が、回転という一次写像の表現行列となって有用されているかと・・・。

　こういった一次写像と考えられる「作業」を数ベクトルや行列の問題に落としこめるという保証が表現行列の議論でなされており、また、表現行列の便利なところではないでしょうか？

お礼

遅くなりましたが、ありがとうございました！
天才ですね！！
とても参考になりました！