ベストアンサー ルンゲクッタ法の中でも,もっとも精度の良い方法を教えてください. 2009/02/17 16:44 ルンゲクッタ法の中でも,もっとも精度の良い方法を教えてください. よろしくお願いします. 名称だけでいいのでお願いします. できるだけ、早急な回答をよろしくお願いいたします。 みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー phyonco ベストアンサー率38% (47/121) 2009/02/17 18:11 回答No.1 次数で分類されますが、よほどガタガタした解軌道を予想するのでない限り、3次か4次で充分です。5次以上にしても、有効桁数の工夫をしない限り殆どご利益はありません。 質問者 お礼 2009/02/19 14:25 ご回答ありがとうございます。助かりました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A ルンゲクッタ法の中でも,もっとも精度の良い方法を教えてください. ルンゲクッタ法の中でも,もっとも精度の良い方法を教えてください. よろしくお願いします. 名称だけでいいのでお願いします. できるだけ、早急な回答をよろしくお願いいたします。 オイラー法、2次ルンゲクッタ法、4次ルンゲクッタ法のC言語プログラムに オイラー法、2次ルンゲクッタ法、4次ルンゲクッタ法のC言語プログラムについて教えてください! 課題なのですが、まったくわからず困ってます>< 1 常微分方程式 dy/dx=f(x,y),y(0)=1 の数値解をオイラー法を用いて計算するプログラムを作為せよ。ただし、f(x,y)=3-6x^2-4x+2xyとする。 2 α=1,β=1,γ=1/2,σ=1/2 の場合の2次ルンゲクッタ法を考える。1と同じ常微分方程式(f(x,y)も同じ)を考え、その数値解を求めるプログラムを作成せよ。また、オイラー法と2次ルンゲクッタ法の実行結果を示して、2つの近似精度を比較せよ。 3 1と同じ常微分方程式(f(x,y)も同じ)を考え、その数値解を4次ルンゲクッタ法を使って求めるプログラムを作成せよ。また、オイラー法、2次ルンゲクッタ法、4次ルンゲクッタ法の実行結果を示して、3つの近似精度を比較せよ。 以上の3つです。 休んでいた自分が悪いのですが、ネットで調べてもよくわからなくて… わかる方、よろしくおねがいします… ルンゲクッタ法について ルンゲクッタ法についての問題なのですがよくわかりません。 常微分方程式 du/dt=u について、ルンゲクッタ法(3次.4次)による誤差分析を行えという問題です。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた? OKWAVE コラム 4次のルンゲクッタ法について 物理か数学か,カテゴリーで悩んだのですがこちらでおねがいします. 数値積分を用いて質点の軌道予測を行いたいと思っているのですが,それには精度の高い4次のルンゲクッタを用いればよいと教えられました. 恥ずかしながらいまいちルンゲクッタを理解していないため,軌道予測ができないままでいます. 質点の軌道予測に用いるのは, 1:Δt=0.001secで採取した空力データ(風洞より) 2:採取した質点にかかる空気力は,横方向(y軸)にかかる力 3:質点はx軸方向に飛ぶ 4:F=m(d^2x/dt^2) 知りたいのは,まっすぐ飛ばした質点が,飛翔中に時々刻々と受ける横方向に力によりどれだけ曲がるか,というものです. これをルンゲクッタで解く方法を,教えていただけるととても助かります. 宜しくお願い致します. ルンゲクッタ フェールベルグ法 ルンゲクッタ 法とルンゲクッタ フェールベルグ法の違いについて、教えてください。 また、株価変動を予測する場合、どちらの方法が最適ですか。 ルンゲクッタ法について ルンゲクッタ法は刻み幅固定のためプログラムで計算途中で誤差を減らせないと思うのですが、計算途中で誤差を減らせるような手法はどのようなものがあるでしょうか。 オイラー法、ルンゲクッタ法について。 オイラー法、ルンゲクッタ法について。 この2つについて分からない事があるので質問します。 まず、オイラーについてですが、yi+1=yi+hf(x,y)という式がテイラー展開によって求まると言われましたが、テイラー展開の2次以降の項は微少量として無視できるのは分かります。でもそもそもテイラー展開ってひとつ先の値を今の値から求まるみたいな展開でしたっけ??というのが一つ目の質問です。 2つ目は、オイラーの式の中のf(x,y)についてです。簡単なバネ・マス・ダンパ系を考えた時、運動方程式はm・d2x/dt2+c・dx/dt+kx=0となると思いますが、この場合のf(x,y)はどうやって求めるのでしょうか。 3つ目はルンゲクッタそもそもについてです。 ルンゲクッタとはK1K2K3K4という係数(?)に1221という重みをかけるとyi+1が求まるそうですが、この理由がどんなサイトや本を見ても納得出来ません。 何か分かりやすい本やサイトがあれば教えて頂けないでしょうか。 以上3つの質問、回答よろしくお願いします。 微分方程式をルンゲクッタ法を用いて解くプログラム 2*(y''(x))+0.5(y'(x))+2.5y=1 Y(0)=0.1,y'(0)=0.1 この微分方程式をルンゲクッタ法を用いて、 x軸が0から50位(0.01刻み)までのyの値を算出するプログラムを作りたいのですが、どうすればいいのかさっぱり分かりません。 ネットで色々と調べてみたのですが、ルンゲクッタ法をどうやってプログラムで表せば良いのかが分かりません。 どうか、回答をよろしくお願いします。 java 単振り子 ルンゲクッタ法 javaを使って単振り子の運動方程式をルンゲクッタ法を使って、数値計算し、結果をappletを使ってグラフにするという課題に取り組んでいます。 恥ずかしながらjavaは始めたばかりで、いろいろソースも調べたのですが違う言語や、appletでないものしかありません>< ですので、javaでルンゲクッタ法を使って単振り子の運動方程式を数値計算するソースの書き方を教えてもらいたく質問させていただきました。グラフ化はどうにかがんばるのでその数値計算のところをぜひ教えてください。よろしくお願いします。 4次のルンゲクッタ公式 4次のルンゲクッタ法の公式 yi+1=yi+1/6(k1+2k2+2k3+k4) の導出の仕方がわかりません。 本やウェブで探してみましたが、省略されてしまっています。 もし、導出方法がわかる方、詳しく載っているウェブページなどをご存知の方がいらっしゃいいましたら、教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いいたします。 材料力学、ルンゲクッタ法の適用法について 私は、大学で人力飛行機を製作しているのですが、設計するにあたって、機体に使用するカーボンパイプの強度を知らなければなりません。そこで、私たちはパイプを自分たちで焼き、荷重試験を実施しました。 そこでの実測値と理論値を比較しようと思っています。 先輩から、理論式として以下の式を与えられ、解くように頼まれました。 dz/dx + {M(x)/(EI)}√(1+z^2) = 0 ここでz=dy/dx xとyで書き換えると、 d^2y/dx^2 + {M(x)/(EI)}√{1+(dy/dx)^2} = 0 M(x)は支点にかかる回転モーメント、Iは部材の断面二次モーメントです。 しかし、どうもルンゲクッタ法を用いた理論値の計算が分かりません。私は2年生なのですが、ルンゲクッタ法を扱う講義は受講していません。もちろん少し教科書は読んだもののピンと来ませんでした。 他のメンバーに頼みたいのですが、全員忙しく、どうしても私が解決せねばなりません。 実は、その先輩も(解の導出に)完璧な式かどうか分からないようでした。 そこで、 1. まず、上の式だけでルンゲクッタ法による解の導出は可能なのかどうか。 2. 可能ならばその手順を。不可能ならどのような条件が必要か。 そもそも、この質問自体、回答者の皆様へのデータが揃っているのかすら不安ですが、どうか、ご教示お願いいたします。 数値解析なんですが オイラー法とルンゲクッタ法の特徴や違いについて教えてください。 例えば,ルンゲクッタ法はオイラー法よりも精度がいいけど・・・なんで? 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 常微分方程式、4次のルンゲクッタ法 (d^2x/dt^2)-2(dy/dt)=f(x) (d^2y/dt^2)+2(dx/dt)=g(y) この連立常微分方程式を4次のルンゲクッタ法で解くためにはどうすればいいのでしょうか? ルンゲ-クッタ法について ルンゲクッタ法にはたくさんのバリエーションがあるようですが、4次のルンゲクッタ法意外でどのようなものがあるのですか。 また、4次のルンゲクッタ法との違いを簡単に教えてもらいたいです。 行進差分法の精度について。 行進差分法の精度について。 f(x-Δx)を点xの周りでテイラー展開して、行進差分法の精度を評価してほしいです。 http://www.mech.ibaraki.ac.jp/~tanaka/Lecture/sim1/part1.pdf 数値積分の誤差の問題 数値解析は初心者です。 惑星の運動を調べるために(3つの星です)、 微分方程式を数値的に解こうとしています。 エネルギーが保存する系では、 シンプレクティック法というもの方が良いと 教えてもらいいろいろな人のものを参考にして 使っています。 問題点は、シンプレクティック法の結果は、 ルンゲクッタよりエネルギーの保存の 精度はいいのですが 1~10万ステップくらいの挙動が 計算するコンピューターで違うことが 分かりました。誤差が出ているのだと思います。 ルンゲクッタは保存は悪い代わりに 10万ステップくらいまでマシンに依存した 結果はでません。 エネルギーは高い精度で保存しているので バグではないと思います。 シンプレクティック法は6次と8次を使っています。 どなたかシンプレクティック法を使って 不安定な系を扱っている方で シンプレクティック法の精度を上げる方法を ご存知の方がいらっしゃったらお教えください。 計測器の精度について質問です。 精度の中には、経時誤差の精度(Acc) 計測器の精度について質問です。 精度の中には、経時誤差の精度(Acc)と値の安定性(Sta)がありますが、その違いをもう少しわかりやすく教えていただけませんか? また一般的に測定時に出た値に対して使うのはどちらでしょうか? また、例えば精度がプラスマイナス10μmの計測器の分解能が1μmという計測器の場合、分解能が1μm単位でも、精度が10μmでプラスマイナス動くのであれば意味がないように感じますが。。。 業界の方にとってはくだらない質問かもしれませんが、ご教示よろしくお願いします。 計測器の精度について質問です。 精度の中には、経時誤差の精度(Acc) 計測器の精度について質問です。 精度の中には、経時誤差の精度(Acc)と値の安定性(Sta)がありますが、その違いをもう少しわかりやすく教えていただけませんか? また一般的に測定時に出た値に対して使うのはどちらでしょうか? また、例えば精度がプラスマイナス10μmの計測器の分解能が1μmという計測器の場合、分解能が1μm単位でも、精度が10μmでプラスマイナス動くのであれば意味がないように感じますが。。。 業界の方にとってはくだらない質問かもしれませんが、ご教示よろしくお願いします。 モンテカルロ法 計算精度 モンテカルロ法で円周率をc++言語でプログラムを作成して求めたのですが、精度要因って何ですか??乱数の乱数らしさでしょうか?? ルンゲクッタに外乱を導入したいのですが・・・ ある微分方程式 dn/dt=f(n) (nは時間tの関数) で表される現象があるとします。 nの時間変化を4次のルンゲクッタ法で求めたいのですが、もし外乱(雑音)がある場合どのように扱えばいいいのですか? 外乱は時間ごとに乱数で与えられると考えています。 f(n)は定常運動に収束する関数で、もし外乱がある時定常運動がどれほど歪むかを調べています。 説明が雑ですみません。よろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市(長野県)在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル?プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す!格安SIMと端末選びのポイントは? 友達って必要?友情って何だろう 大震災時の現実とは?私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ!負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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