積分の問題
xy平面上に,xk=2{1+cos(kπ/n)}cos(kπ/n),yk=2{1+cos(kπ/n)}sin(kπ/n)で定まる点Pk(xk,yk),k=0,1,2,…,nをとる。ここで,nは自然数とする。
点P0,P1,…,Pnを順に結んでできる折れ線とx軸で囲まれる図形の面積をSnとすると,lim(n→∞)Sn=( )πである。
という問いです。
lim(n→∞)Snを求める式は、結果として正解したのですが、
頭の中で、「それは当然あの部分の面積だろう」と思って求めたものです。
でも、なぜn→∞なのだろう、と思います。(kπ/n)→0だから、kπ/n=θとおいて、
dθで面積を求めるから、θの微小だということを表しているの？ かな？
と、考えてはみたもののわかりません。
私がどこがわかっていないのかわかる方がいらしたら、教えてください。
