計算の順番を変えると解答の不一致が発生した

質問

a×b÷c＝（a×b）÷c　…１番
　　　 ＝（a÷c）×b　…２番
　　　 ＝a×（b÷c）　…３番
※（　）→先に計算する箇所として表現しています

数学的には、上記の1、2、3番は同等だと信じているのですが、
とある数でやると答えが合いません。↓

10×9÷12＝（10×9）÷12＝7.5　…１番
10×9÷12＝（10÷12）×9＝7.499999999～　…2番
10×9÷12＝10×（9÷12）＝7.5　…3番

なぜでしょうか？
これを発見した経緯は、
「10000円の利息（1年分）を９ヶ月分払う」という計算問題を解いてみたときの違和感からでした。

1年で10000円の利息なので、まずは12で割って、1ヶ月分の利息を出し（その時点で割り切れず）、さらにそれを９ヶ月分にするため９をかけるという順番で計算しました。それが2番です。

2番で筋は合ってると思うのですが、なぜ1番や3番の答えとズレるのでしょうか？

ついでにいうと、問題文が「10000円の利息（1年分）を1ヶ月分払う」となった場合には…ということも考えられ、やはり2番の解き方でいいはずなのですが、今度は１番、３番ともに解答が合うんですよね？（でも割り切れない数字になります）

誰かこの原因を教えてください。
私のやり方・考え方のどこが間違っているんでしょうか？

回答No.2

noname#120967 · ベストアンサー

ついでに、似たようなものとして、

1÷3＝0.3333333....ですね。
これに3を掛けると、1のはずですが、見かけ上は0.99999999....です。

それと同じこと。

お礼

なるほど。確かにそうですよね。
ありがとうございます。

回答No.1

noname#120967

ズレてません。そう見えるだけです。

7.499999999...＝7.5
ですよ。