確率の計算の順番は変えてもいい？

質問

確率の計算の順番を適当に変えてもいいのかどうかが分かりません。

[あ]
事象A、B、Cの確率をP(A)、P(B)、P(C)とするとき、次の(1)、(2)は成り立ちますか。
(1)P(A)P(B)P(C)=P(A)P(C)P(B)=P(B)P(A)P(C)=P(B)P(C)P(A)=P(C)P(A)P(B)=P(C)P(B)P(A)
(2)P(A)P(B)P(C)=P(A)(P(B)P(C))=P(B)(P(A)P(C))=P(C)(P(A)P(B))

[い]
[あ]が成り立つ場合、[あ]が成り立つことは証明無しに使っていいのでしょうか。証明が必要であるなら、どのようにして証明するのでしょうか。

[う]
[あ]が成り立つ場合、[あ]には「○○定理」のような何か特別な名前が付いているのでしょうか。

回答No.2

jyeison · ベストアンサー

ある事象においての確率の値ですから、掛け算の順序を変えても同じ値になります。
証明はいりません。

2/5*3/5=3/5*2/5のように四則計算で考えればいいです。
「あ」の（2）はただ確率の問題を解くうえで、考え方に沿って並べてるだけで、掛け算ですから並べ替えても同じ値になるのでOKです。
ただ論述の場合、順序が回答の順序で書かれてるほうが見やすいというだけです。
例えば
問題を解くとき三つに場合いわけをして（i）で2/5という確立を求めて(ii)で3/5という確率を求め、(iii）で4/5なら、
（i）(ii)iii）の事象がそれぞれ異なっており、それぞれの事象を条件に含む確率を求めるとき、
全体の確率は2/5*3/5*4/5としたほうが、順番になっていて見やすいです。

お礼

よく分かりました。
有り難うございました。

回答No.1

WiredLogic

掛け算して確率が求められる場合なら、かける順番は好きなように変えてかまいません。

これは、確率の性質とは関係なく、乗法の交換法則・結合法則によるもので、証明なしに使ってかまいません。

お礼

よく分かりました。
有り難うございました。