双方を同じ意味で使う人もいます。
正確には
人材不足
人材=才能のある人。役に立つ人物
が不足している状態
ウェイターはウェイトレスバイトで足りてるんだけど、調理師免許もってる人がいなくて困ってる状態等です。
人手不足
働く人、労働力を指します
決して、海に居る☆みたいなのではありません。
単純に労働力が不足している状態
上記と同じく飲食店であらわしてみると
皿洗いが足りなくて、調理師まで皿洗ってたり
ウェイターが足りなくて、調理師が直接、注文聞いて急いで作ったり
とにかく猫の手も借りたい状態です。
人材、人手は類語として大辞林に登録されています。
分けて使う事も可能ですし、同様の意味で使う事も不可能ではありません。