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キ―溝のある軸の断面係数の求め方
キ－溝のある軸の断面係数の計算方法を教えて下さい。 又、キ－溝は、軸の曲げモ－メントに対し、どの程度 弱くなるか、計算方法があれば、教えて下さい。
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- h191224
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- h191224
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キー溝の存在が強度低下に及ぼす影響を知りたいのでしょう？ ならば、難しいことは後回しにして、ザックリとした検討を先にしてみましょう。 まず、キー溝の形状を図１のように想定してみましょう。 その時のキー溝主要部の断面寸法を図２のように定義します。 簡単のために、キー溝は、180°反対側にも対称的に存在するものと考えれば、その断面２次モーメントＩと断面係数Ｚは、図２の下に書き込んだ式のようになります。 この時、キー溝底のρは０と仮定し、キー溝の外周側は円に沿わず、キー溝断面は長方形と仮定しています。 このＺを使って計算した曲げ応力は、真の曲げ応力よりも高くなるため、設計上は安全側の評価となります。 ここで、キー溝底のρの存在による応力集中が気になると思いますが、図３のように、キー溝が軸全体にわたって彫られているような形状で、理想的な純曲げが作用すると、キー溝底には応力集中は生じません。 荷重の伝達方向に沿って形状変化がないので、応力集中は生じないのです。 しかし、実際のキー溝には、図１の○で示した部分のように、端部があります。 この端部は、荷重の伝達方向に対する形状変化になるために、応力集中が発生します。 その応力集中の度合いは、図４に示した「断面が長円形状の切欠き」の応力集中を超えません。 図４に示した形状の応力状態は、キー溝深さがあまり大きくない限り、図５に示した、長径端の曲率半径がρであるような楕円孔を持つ板の引張りの２次元問題の応力集中とほぼ同じです。 では、その場合の応力集中率αは？というと、応力集中の専門書（たとえば、西田正孝「応力集中」森北出版）に掲載されています。 この時の応力σは、図２で苦労して計算して求めたものではなく、図５右下に示した、キー溝がない場合の表面曲げ応力です。 強度に影響を与える応力は、ασ なのですが、αが３を越えたら、超高強度鋼以外では、αを３として計算して構いません。 要は、以上の検討でＯＫであれば、それ以上の詳細な検討は不要です。 もし、微妙にＮＧであれば、上記説明の中での”大胆な仮定”をより厳密なものに置き換えて計算してみるのも良いでしょう。 ただし、以上はサンブナンの原理を前提とした曲げに対する検討結果です。 実際にキー溝が図１のように軸端面にある場合には、端面付近の荷重分布や拘束状態の影響を強く受けるので、サンブナンの原理が適用できません。 もしこれに該当する場合には、キー溝の詳細形状や、相手側との結合状態を図示説明したものが必要となります。 それよりもこの質問、曲げモーメントに対する強度低下よりも、ねじりトルクに対する強度低下の方が、はるかに重大な問題だと思うのですが、大丈夫ですか？ 最後の２つのケースに該当する場合には、この質問の延長ではなく、別の問題として質問しましょう。 そうすれば、他の方も改めて注目してくれて、あなたが希望する”ピッタリの回答”が得られるかも知れません。
お礼
ご丁寧な回答ありがとう御座いました。 質問の記載が不十分ですいませんでした。 キ-溝が軸端面まである場合の強度低下（応力集中）を検討しています。 専門書をさっそく購入して勉強します。 ありがとう御座いました。
- my3027
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お礼
ありがとう御座いました。