写像の像についての質問です。

質問

写像φ：Ｃ＾｛×｝→Ｃ＾｛×｝を 　z → ｚ／｜ｚ｜ 　とします。

この写像φが準同型写像ということは分かりました。
また、 Ｋｅｒ(ψ)は、Ｒ_+（正の実数全体）ということも分かりました。

しかし、Ｉｍａｇｅ(ψ)＝Ｔ
(ただし、Ｔは、｛z∈Ｃ＾｛×｝｜ ｜ｚ｜＝１｝）
であることがどうしてもわかりません。

自明なことも含め できるだけ詳しく教えていただけたらうれしいです。
お願いします。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

写像ψが定義されてないですよ～

お礼

ψはφの書き間違いです。

ほんと　すみません。

回答No.2

noname#161582

ψはφの書き間違いと判断させてもらいます。

＞しかし、Ｉｍａｇｅ(ψ)＝Ｔ
(ただし、Ｔは、｛z∈Ｃ＾｛×｝｜ ｜ｚ｜＝１｝）
であることがどうしてもわかりません。

φ(z)=ｚ/｜ｚ｜ なので ｜φ(z)｜=1 は明らかだと思いますが。

お礼

ψはφの書き間違いです。すみません。

よくわかりました。ありがとうございます。