演算の法則（結合法則、交換法則）

質問

有理数ａ、ｂに対して、ａとｂの(算術）平均をとるというように
　ａ＊ｂ＝ａ＋ｂ/２（２分のａ＋ｂです）
として定義された＊はＱにおける演算である。

上記の演算（Ｑ、＊）が代数系であるとき、可換的ではあるが結合的ではないとあるのですが、よく分かりません。
具体例を挙げて分かりやすく教えていただけますか。

回答No.2

ghiaccio

可換的というのは二項演算*について、
a*b=b*aが成り立つことです。
たとえば1+2=2+1なので加法は可換ですが、
1-2≠2-1なので減法は非可換です。

結合的というのは
(a*b)*c=a*(b*c)が成り立つことです。
例えば(1+2)+3=1+(2+3)なので加法は結合的ですが、
(1-2)-3≠1-(2-3)なので減法は非結合的です。

演算a*b=(a+b)/2について
a*b=b*aが成り立ち、
(a*b)*c=a*(b*c)が成り立たないことを確認してください。

お礼

どうもありがとうございました

回答No.1

koko_u_

>上記の演算（Ｑ、＊）が代数系であるとき、
>可換的ではあるが結合的ではないとあるのですが、よく分かりません。

可換的、結合的の定義を補足にどうぞ。

お礼

どうもありがとうございます