水平投影における角度と初速度

質問

物理の問題です。石を１５ｍ先の１５ｍの高さの窓に向って投げる時、石の初速度と投げ出す角度を求めなさい、という問題なのですが、時間ｔが与えられていないので、何度計算や式を展開してもＶ０が残ってしまい、求めることができません。
どなたか解き方を教えてください。
ちなみに答えは初速度19.18m/s、角度は63.43°位になるようです。
お願いします。

回答No.3

boobee0125 · ベストアンサー

勝手な想定ですが、石が窓に水平の角度でぶつかるという条件ならば下記のように解けます。

初速度 Vo の x、z 成分を Vx、Vz、窓の高さ=水平距離を h、１、２階時間微分を ' および ” とします。

１）z 方向

石が窓に水平の角度でぶつかるという条件はその時の z 方向の速度 z' がゼロであることを示します。運動の可逆性を利用すれば窓から z'= 0 で落ち始めた石が下方の h の距離に至る時間 T および Vz は下記のように求まります。計算の簡単化のため下方向を z の正方向とします。

運動方程式　　　m・z" = m・g ---------------- (1)
時間による積分 z' = g・t -------------------- (2)
時間による積分　z = g・t^2/2 ---------------- (3)
z = h の条件　　h = g・T^2/2 ----------------- (4)
(4)より　　　　 T = √(2・h/g) ------------------ (5)
(5)→(2)より Vz = g・T = √(2・g・h) ------------- (6)

２）x 方向

x 方向には時間 T の間に h だけ進むので

Vx = h/T = h/√(2・h/g) = √(g・h/2)--------- (7)　

３）下から投げる時の初速度 Vo と角度 θ

Vo = √(Vx^2 + Vz^2) = √(2.5・g・h) ---------- (8)
θ = arctan(Vz/Vx) = arctan(2) -------------- (9)　

(8)(9)式に h = 15、g = 9.8 を入れれば Vo ≒ 19.17[m/s]、θ≒63.43[度] が得られます。

お礼

問題文には以下の人が言うとおり、条件が出ていなかったため、本日先生に確認したところ、boobee0125さんの想定の通り、石が窓に水平の角度でぶつかるという条件（ｚ方向の速度は０の時）で解いていくということでした。
とても詳しい解答、大変ありがとうございました。

回答No.2

noname#72861

水平投影って水平投射のことですか？
　だとすると投げ出す角度は水平で、１５ｍの高さの窓には絶対に届かないのではないですか？

回答No.1

botojc0560

解けません。

問題に問題があるか、何か条件を見落としています。
因みに初速度30m/s、角度50.2度でも到達できますし、たくさん回答が可能です。