この言葉の違いを理解する方法は基本的な、大本の意味の違いを頭に入れておいて、あとは出て来たたびに覚える／慣れるのが一番いいと思います。
make: 「作る」という意味から分かるように、有形・無形のものを生じさせるという意味ですから、make progress と使った場合は「進歩する」と訳しますが、これは progress を生じさせるという意味ですね。
take: 一般的に「取る」と訳しますが、「手を使ってとる」の意味です。これを「～する」と訳す例はそれほど多くないと思いますが、例えば take care の様な使い方があり、「世話をする」と訳します。これも care （心配、苦労）を取ると考えれば、「世話をする」という日本語になります。
do: これは一番よく普通に使われる「する、行なう」を意味する言葉です。従って、普通に「～する」と言う場合によく使われます。例： do a task
日本語の「する」を意味する範囲にぴったり合致した英語の単語はありませんから、どうしてもご質問のようにいくつもの単語を場合に応じて使い分けることになるのですね。
これは外国語を勉強する人には、いつもついてまわる問題点ですが、慣れて来ると国民性みたいなものが少し分かって来て面白いですよ。
兎に角沢山の英文に接して慣れる事が早道です。
