分数の計算方法

質問

いつもお世話になっています。今回は分数の計算方法で詰まってしまったので、そこのみを質問します。

（１０００／８Ｙ）＋（１０００／１０Ｙ）＝１０
（解答：Ｙ＝２２．５）

らしいのですが、一つの解き方を使うと確かにこうなるのですが、他の解き方だと解けませんでした（＞＜；）

僕のやりやすい解き方としては、約分して
（１２５／Ｙ）＋（１００／Ｙ）＝１０→（２２５／Ｙ）＝１０
としました。

でも、他にもやり方は色々あると思うのですが、それを挑戦しようとすると２２．５にならないんです。思いつく限りの解き方と解説をお願いできませんか。よろしくお願いいたします。

回答No.6

Quattro99 · ベストアンサー

分数の比とはa/x:b/y=ay:bxのことではありませんか？
同じ数（0を除く）を掛けても比は変わりませんからa/xとb/yにxyを掛けてayとbxとしても比は変わらず、a/x:b/y=ay:bxは成り立ちます。
しかし、a/x+b/y=ay+bxは成り立ちません。右辺は左辺にxyを掛けたことになり、xy=1でない限り数が変わってしまいます。
1/2 + 2/3=3+4が成り立たないのは明らかです。

結果だけを覚えようとせず、なぜそれが成り立つのかを理解するようにして下さい。

分数ではない形にしたいので、両辺に８０Ｙを掛け、
（１０００／８Ｙ）＋（１０００／１０Ｙ）＝１０
１０００×１０ ＋ １０００×８＝１０×８０Ｙ
１８０００＝８００Ｙ
Ｙ＝２２．５
とするのが一般的かと思います。
もちろん、質問文に書かれた方法でも良いと思います。
正しい解法は１つではありません。

お礼

今回の引っかかりは、比の場合と足し算の場合をごっちゃにしてしまったからだったわけですね。

＞分数ではない形にしたいので、両辺に８０Ｙを掛け、
ありがとうございました!!

回答No.5

Quattro99

やり方1とやり方2では、80Y、18Yを両辺に掛けているのだと思いますが、左辺にそれらを掛けたらYは約分されて消えているはずです。

やり方3は何をしているのかわかりませんでした。もしかして、a/x=b/yをay=bxとするのと同じようなことをしていますか？これは両辺にxyを掛けることによって成り立つ操作です。a/x + b/yはay+bxとは変形できません。

お礼

ありがとうございます。

＞a/x + b/yはay+bxとは変形できません。

え！そうなんですか？この方法は、テキストにある「分数の比」というところに載っていたのですが、比でないからダメだということなのですか？やり方１も２も、この考え方でやったものでした（^-^；。

正しい解法を見せていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.4

SugaTheKid

どんなやり方でやったとしても答えは一つ（y=22.5）しか考えられません。
２２．５にならないのは計算ミスではないかと考えられます。
もう一度計算を確認してみてください。それでも２２．５にならない場合は計算過程も含めてうｐお願いします

お礼

ありがとうございます。

そうですね、３つくらい載せてみましたが、どれも答えがでないんです…（＞＜；）

回答No.3

ORUKA1951

＞（１２５／Ｙ）＋（１００／Ｙ）＝１０→（２２５／Ｙ）＝１０
たてにします。
（１２５／Ｙ）＋（１００／Ｙ）＝１０
　↓
（２２５／Ｙ）＝１０
この次は、両辺にＹをかけます。
225/Y = 10Y
両辺に(1/10)をかけます。10で割るとしても良い
225*10/Y=10Y/10
22.5=Y
結果的には同じですが、

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

Quattro99

> それを挑戦しようとすると２２．５にならないんです。
例えばどういう方法でやってどうなるんですか？

お礼

ありがとうございます。

やり方１
（１０００／８Ｙ）＋（１０００／１０Ｙ）＝１０
（１０００×１０Ｙ）＋（１０００×８Ｙ）＝１０×８０Ｙ
１００００Ｙ＋８０００Ｙ＝８００Ｙ

…あれ？なんか違う…

やり方２
（１０００／８Ｙ）＋（１０００／１０Ｙ）＝１０
（１０００×１０Ｙ）＋（１０００×８Ｙ）＝１０×１８Ｙ
１００００Ｙ＋８０００Ｙ＝１８０Ｙ

…あれ？これもなんか違う…

やり方３
（１０００／８Ｙ）＋（１０００／１０Ｙ）＝１０
（１０００×１０Ｙ）＋（１０００×８Ｙ）＝１０
１００００Ｙ＋８０００Ｙ＝１０
１８０００Ｙ＝１０
１８００Ｙ＝１

…あれ？やっぱりなんか違う…

こんな感じでした。

回答No.1

kata_san

分数の足し算の基本は母数を共通にしかも、最小公倍数に取る
ということを習うはずです。
そこから、計算してゆくことが基本です。
左右の式が等しければ、質問の解は一次方程式
であるから、ひとつにしかなりません。
どのような方法を取ったとしても解はひとつです。

お礼

ありがとうございます。

そうですね。きっとどこかで、間違えてしまったのでしょう。