重積分の計算です

質問

こちらのみなさんのご指導のおかげで、どうにか以下の重積分の問題を
解くことができました。ありがとうございました。
すみませんが、あっているかどうかご指導お願いできればと思います。

【問題】
次の重積分の計算をせよ。
∬A (x^2+2y) dxdy
但し、A=[0,1]×[0,2]である。
（Aは∫の右下につく小さいAです。）

【解答】
A=[0,1]×[0,2]を、一般的なA:{x,y)| 0<=x<=1, 0<=y<=2 }とする。

∬A(x^2+2y)dxdy
=∫[0→2]{ ∫[0→1] (x^2+2y)dx }dy
=∫[0→2]{ [(1/3)x^3+2yx][0→1] }dy
=∫[0→2]{ [(1/3)・1^3+2y・1]-[(1/3)・0^3+2y・0] }dy
=∫[0→2]{ (1/3)+2y }dy
=[(1/3)y + (1/2)・2y^2][0→2]
=[(1/3)y + y^2][0→2]
=[(1/3)・2 + 2^2]-[(1/3)・0 + 0^2]
=(2/3)+4
=(14/3)

以上、よろしくお願いします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

合っています。

お礼

お返事遅くなりました。
確認ありがとうございました。安心しました。