※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：誕生日問題、一人ずつに誕生日を聞いていくとき、ダブリが出るまでの人数の期待値は？）
誕生日問題の人数の期待値とは？
このQ&Aのポイント
誕生日問題における人数の期待値を求めるための計算式について説明します。
誕生日問題では、同じ誕生日の人のペアを見つけるために、道に歩いている人に順番に誕生日を聞いていきます。
続いて、期待値の計算式を示し、具体的な計算方法についても説明します。
誕生日問題、一人ずつに誕生日を聞いていくとき、ダブリが出るまでの人数の期待値は？
誕生日は365種類ありますが、ここではn種類とします。
同じ誕生日の人のペアを見つけたいとします。
道に歩いている人一人ずつに誕生日を聞いていき、聞き終わった人にはその場に留まってもらうとします。
同じ誕生日の人を見つけるために、聞く人数の期待値は?
2回目でダブリの確率は、1 * 1/n
3回目でダブリの確率は、1 * (n-1)/n * 2/n
4回目でダブリの確率は、1 * (n-1)/n * (n-2)/n * 3/n
k回目でダブリの確率は、
1 * (n-1)/n * (n-2)/n * … * {n-(k-2)/n} * (k-1)/n = (n-1)!(k-1)/n^(k-1)(n-k+1)!
n回目でダブリの確率は、1 * (n-1)/n * (n-2)/n * … * 2/n * (n-1)/n
n+1回目でダブリの確率は、1 * (n-1)/n * (n-2)/n * … * 1/n * n/n
期待値は、Σ[k=2,n+1] k*(n-1)!(k-1)/n^(k-1)(n-k+1)!
を計算して、別の形にしていきたのですが、いいアイデアはありますでしょうか？
