個数の処理です。

質問

問題１　赤、白、青、黒の四枚のカードを赤、白、青、黒の箱にそれぞれいれるとき、どのカードも同じ箱に入らない入れ方は何通りあるか？

問題２　数の列１２３４５を並べ替えて得られる数の列のうち、並べ替える前と後の列で全ての数字が一致しない場合はいくつあるか？

すいませんがこの2問を解いてください。

回答No.2

oshiete_goo · ベストアンサー

一般に 1,2,3,・・・,n　の時の, 箱(順番)と数字が一致しない場合の数を
f[n]で表すことにすれば、
f[1]＝０，f[2]＝１，f[3]＝２
まではすぐに分かります．

f{4]が問題１で，f{5]が問題２です．

1番目に残りn-1個のどれが来るかでn-1通り．
そのn-1通りのそれぞれについて，
1番目に来た数字をkとすると，
k番目の場所に1が行くと，1とkが入れ替わっていて，残りn-2個の並べ替えなのでf[n-2] 通り．
数字1がk番目以外の場所に行った場合，(ここが少し考えにくいのですが)
数字1がどこに行っても順番と一致することはないので，残りn-1個での並べ替えの場合と同じ数になり，f[n-1]通り．

まとめると
漸化式　f[n]＝(n-1)(f[n-1]+f[n-2])　(n≧3)
となります．
これとf[1]＝０，f[2]＝１，f[3]＝２ より
f[3]＝2(1+0)＝２
f[4]＝3(2+1)＝９
f[5]＝4(9+2)＝44
などと得られます．

お礼

大変ありがとうございます。漸化式にすると数がたくさん増えてもわからないことはないですね。数(1)の問題だったんですけど、漸化式まででてくると高級なとき方ですね。

回答No.1

taranko

赤　　白　　黒　　青　（箱の色）
－－－－－－－－－－－
白　　黒　　青　　赤　（カードの色）
　　　青　　赤　　黒
　　　赤　　青　　黒
黒　　赤　　青　　白
　　　青　　白　　赤
　　　青　　赤　　白
青　　黒　　白　　赤
　　　黒　　赤　　白
　　　赤　　白　　黒
９通りみたいです。

お礼

早い回答ありがとうございます！助かりました。