個数の処理について

質問

わからない問題があるので、誰か教えてください。
できれば、詳しくおねがいします。。。

問題

ある地域が、下の図のように６区画に分けられている。
（１）
境界を接している区画は異なる色で塗るとことにして、赤・青・黄の３色で塗りわかる方法は何通り。？

（２）
境界を接している区画は異なる色で塗ることにして、赤・青・黄・白の４色で塗り分ける方法は何通り？？

＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　｜　　　　　　　　　｜
　　｜　　　Ａ　　　　｜　
　　｜＿＿＿＿＿＿＿＿｜　
　　｜　　　　｜　　　　｜　
　　｜　Ｂ　　｜　　Ｃ｜　
　　｜＿＿＿｜　　　　｜　
　　｜　　　　｜　　　　｜　
　　｜　　　　｜＿＿＿｜　
　　｜　　Ｄ　｜　　　　｜　
　　｜　　　　｜　　Ｅ　｜　
　　｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿｜　
　　｜　　　　　　　　　｜　
　　｜　　　　　　　　　｜　
　　｜　　　Ｆ　　　　　　
　　｜＿＿＿＿＿＿＿｜　　　　　　　

図です。
おねがいします

回答No.3

SUNAONAKO

３色問題ですね。
グラフ理論をまず学ばれる事をお勧めします。
一度証明されたとされましたが、その後その証明の不備が明らかとなったという経緯があります。
是非学ばれる事をお勧めしますので、
推理小説ではありませんが、
あまり深く書かないほうがいいと思い、余計なおせっかいをします。
なお、一つだけ。
大変面白い分野で、これから他の研究分野へ派生する事が予想されます。(実は私の専門もこれに関連があります)
どの様な経緯でご興味をもたれたかにも因るでしょうが、
腰を落ち着けた勉強を想定される事をお勧めします。

回答No.2

laputart

試行錯誤でお答えします
●３色の場合　
Aは３通り赤・青・黄
Aが決まればBは２通り
ABが決まればCは残りの色（１通り）
DはBCが決まっているので１通り
CDが決まればEは１通り
DEが決まればFは１通り
よって
3x2x1x1x1x1 = 6通りです。

●４色の場合　
Aは４通り・赤・青・黄・白
Aが決まればBは３通り
ABが決まればCは２通り
DはBCが決まっているので２通り
-------------
以下同様に解けます
但し題意により４色全て使う必要がある場合は
DとAが同じ色の場合と
違う色の場合に場合分けする必要があるでしょう
問題に引っかけの要素です。

回答No.1

grothendieck

この種の問題はグラフ理論や四色問題でいろいろ調べられていると思うのですが、私はそちらの方面には素人です。まず、接し方をグラフで表わすと

　　　　　　　　　　○ A
　　　　　　　　　／　＼
　　　　　　　B ○ーーー○ C
　　　　　　　　｜　　／｜
　　　　　　　　｜　／　｜
　　　　　　　　｜／　　｜
　　　　　　　D ○ーーー○ E
　　　　　　　　　＼　／
　　　　　　　　　　○ F

1. Cの色の決め方は3通り、Aの色の決め方はC以外の2通り、Bの色の決め方はA, C以外の1通り、Dの色の決め方はB, C以外の1通り、Eの色の決め方はC, D以外の1通り、Fの色の決め方はD, E以外の1通りである。よって
　3×2×1×1×1×1=3　通り
2. 同様に
　4×3×2×2×2×2=192　通り