硬貨の確率

質問

今、確率を解いているのですが、答えに書かれてある式の意味が
理解できません。

A、B２人がAから交互に１枚の硬貨を投げて、先に表を出した方が勝ちとする。ただし、硬貨を計６回投げて勝負がつかなければ、引き分けとする。
１回目にAが表を出したとき、Aが勝つ確率を求めよ。

解答には、(２分の１)^2×2＋(２分の１)^4×3とありました。

私は樹形図を書いて考えてみたのですが、いまいちよく分かりません。
計６回ということは、A、B合わせて１２回ということですよね？

日本語の理解が悪くてすいません。
もしよろしければ、回答いただけるとありがたいです。

回答No.4

R_Earl · ベストアンサー

Aは3回まで、Bも3回までしか硬貨を投げれないので、Aが勝つためには次の2通りしかありません。

(1) Aが2回目に表を出せばAの勝ち
Aが2回目に表を出すのは、

Bの1回目が表、Aの2回目が表 → 確率(1/2)^2
Bの1回目が裏、Aの2回目が表 → 確率(1/2)^2

この2通りなので、(1)の確率は2 × (1/2)^2です。

(2) Aが2回目に裏を出しても、3回目に表を出せばAの勝ち
こうなる場合は、次の通りです。

Bの1回目が裏、Aの2回目が裏、Bの2回目が裏、Aの3回目が表 → 確率(1/2)^4
Bの1回目が裏、Aの2回目が裏、Bの2回目が表、Aの3回目が表 → 確率(1/2)^4
Bの1回目が表、Aの2回目が裏、Bの2回目が裏、Aの3回目が表 → 確率(1/2)^4

つまりAが3回目を投げる前に、Bが勝ってしまわないようにすれば良いんです。
(2)の確率は3 × (1/2)^4となります。

(1)、(2)より答えは{ 2 × (1/2)^2 } + { 3 × (1/2)^4 }です。

お礼

なるほど！
そういう事だったのですね。
分かりやすかったです。

ありがとうございました。

回答No.3

anny001

(1)Ａが既に表を出しているため次回Ｂの裏で勝てます。→1/2

(2)+残りは2回投げ合ってＡが勝つ確率を半分にしたものですので
引き分ける可能性が1/4→決着の付く可能性が3/4→勝つ可能性が1/2×3/4
となり1/2×1/2×3/4

(1)(2)を合わせて1/2+(1/2)^4×3となります

補足

すいません、問題の打ち間違えがありました。
「先に表を出した方が勝ちとする」を「先に表を２回出した方を勝ちにする」に変更してください。
もう１度、回答いただけるとありがたいです。

回答No.2

Tacosan

そもそも問題の意味がわからん.
「計 6回投げて」というのは多分 A, B がそれぞれ 3回ずつ投げる (「合計する」と 6回投げたことになるでしょ?) という意味なんだろうけど, 「勝ち」の定義がわからんのよ. たとえば
・A, B が 1回ずつ投げるのを「1セット」として, 両方表 (もしくは両方裏) のセットの間は投げ続け, 一方のみ表が出た時に表が出た方を「勝ち」とする
というのもありうるし,
・A, B が交互に投げ, 純粋に「先に表を出した」方を「勝ち」とする (明らかに B には不利だが)
という解釈もある. 後者の解釈の場合, この問題の答えは計算するまでもなく 1 なんだが.

補足

すいません、問題の打ち間違えがありました。
「先に表を出した方が勝ちとする」を「先に表を２回出した方を勝ちにする」に変更してください。
もう１度、回答いただけるとありがたいです。

回答No.1

R_Earl

> 計６回ということは、A、B合わせて１２回ということですよね？

計6回 → 合わせて6回 → 「A、B合わせて6回」

です。
なのでAは3回まで、Bも3回までしか硬貨を投げれません。