面積を求める問題（中学）

質問

この問題は、ここで質問するのがとても難しいのですが、わかりやすいように書きます。

　下図のような一辺が１０ｃｍの正方形があります。

　Ａ＿＿＿＿＿＿＿Ｂ
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　ＣーーーーーーーＤ

その中に、辺ＡＣとＣＤを半径（母線）とした扇形を書き、さらに辺ＡＢを直径とした半円を書くと、葉っぱのような部分が重なってできます。
その面積を求めよ。という問題です。
この説明でわかりますでしょうか？

扇形のほうは、１/４円の形です。　

追加説明が必要な場合は追加します
明日の朝までに解かなくてはならないので、自分でも朝までがんばるつもりですが
ご協力宜しくお願いします

回答No.4

ume-kichi · ベストアンサー

まず、鉛筆を用意し、今から言うように補助線と記号を入れてみましょう。

(1)辺ＡＢの中点をＥとする。
(2)１/４の扇形と半円の交点をＦとする。
(3)ＡとＦ、ＣとＦを直線で結ぶ。
(4)ＥとＦを直線で結ぶ。
(5)ＣとＥを直線で結ぶ。

以上ができれば、次に図形を見てみることにしましょう。
△ＡＣＦは正三角形であるから、∠ＡＣＦ＝∠ＣＡＦ＝６０°である。
∠ＡＥＣは△ＡＥＣより９０°－３０°＝６０°

ここで、△ＡＥＣを別の場所に描き写してみましょう（辺ＣＥ下になるようにして、曲線も）。そうしたら今度は曲線と辺ＣＥとの交点をそれぞれ順にＧ、Ｈとおきましょう。すると描き写した図形における求めたい面積は、
　（Ｃを中心に半径１０cm、中心角３０°の扇形の面積）
＋（Ｅを中心に半径 ５ cm、中心角６０°の扇形の面積）
－　△ＡＥＣ（底辺５cm、高さ１０cmの直角三角形）
であることはわかりますか？
（補足：３つの図形を色を分けて塗ってみましょう。すると求めたい面積が２回塗られていることに気付くと思います。だからいらない直角三角形を引くわけです。）

実際に計算してみると、
（１０×１０×π×１/１２）＋（５×５×π×１/６）－５×１０÷２
＝２５π/６－２５　　…（＊）

△ＣＥＦについても同様のことが言えます。
（補足：∠ＣＦＥ＝９０°、∠ＦＣＥ＝３０°、∠ＣＥＦ＝６０°で、辺の長さも△ＡＣＦと同じ。いわゆる合同ってやつです。わからなければ、全く同じ三角形だと思ってください。）
よって（＊）の答えの２倍したものがこの問題の答えというわけです。

以上より　（２５π/３－５０）cm２となります。

回答No.3

hinebot

途中までですけど。＾＾；
ＡＢの中点をＥ、ＣＤの中点をＦとし、ＡＣの中点をＧとします。また、ＥＦとＡＢを直径とする半円との交点をＯ、ＥＦと辺ＡＣを半径とする扇との交点をＰとします。
このとき、ＥＯ＝ＯＦ＝５ｃｍとなるのはＯＫですね。

ＡＧＯで囲まれた部分の面積
＝正方形ＡＥＯＧ－扇ＡＯＥ
＝２５－(25/4)π

ＣＰを結ぶと△ＰＣＤが正三角形なので、∠ＰＣＤ＝60°より∠ＡＣＰ＝30°
ＡＥＰで囲まれた部分の面積
＝長方形ＡＥＦＣ－（扇ＡＰＣ＋△ＰＣＦ）
＝５０－｛（100/12)π＋5*5√３*(1/2)｝
＝５０－(25/3)π－(25√3)/2
これらから
ＡＯＰで囲まれた部分の面積
＝正方形ＡＥＯＧ－（ＡＧＯで囲まれた部分＋ＡＥＰで囲まれた部分）
＝２５－｛２５－(25/4)π＋５０－(25/3)π－(25√3)/2｝
＝(175/12)π＋(25√3)/2－５０

これで、求めたい部分の左側がでました。
あとは右側を出して足せばよいわけですが、もう少し考えます。

回答No.2

a-kuma

葉っぱの面積 ＝ 扇形の面積×２ － 正方形の面積

葉っぱの分がダブってるんでね。

回答No.1

daisuke-123

１８ぐらいではないかな・・・

自身はありませんので・・・

私がしたやり方・・・
田の形に線を引く

円の面積から三角形の面積を引く

１０－５ルート２/４
扇形の円から三角形を引き上の面積を引き割る２をする

しつこいですが自信はありません